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Beitrag |
    
Johannes Ratzfelder (Ratzfelder)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 10:44: | 
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Hallo, brauche dringend eure Hilfe!
Jemand möchte im Dunkeln eine Tür aufschließen. Am Schlüsselbund hängen 5 Schlüssel, die er zufällig nacheinander probiert. X sei die Anzahl der Schlüssel, die er durchprobiert, bis er den passenden gefunden hat. Ermittle die Verteilung von X sowie E(X) und V(X).
Danke euer Ratzi |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 08:49: |
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Hi Ratzi,
X zähle die Anzahl der Züge, bis der Schlüssel passt.
X={1,2,3,4,5,}.
Alle fünf Werte sind gleichwahrscheinlich !
Also:
P(x=1) = P(x=2) = P(x=3) = P(x=4) = P(x= 5) = 1/5.
Denn P(x=1) =1/5
P(x=2) ist die Wahrscheinlichkeit, im zweiten Zug den richtigen
Schlüssel zu ziehen unter der Bedingung, dass man im ersten
Zug keinen Erfolg hatte, also P(x=2) = 4 / 5 *1 / 4 = 1 / 5 .
Ebenso: P(x=3) =4/5 * ¾* 1/3 = 1 / 5 etc.
Erwartungswert
E(X) = 1*1/5 + 2*1 /5 + 3*1/5 + 4*1/5 + 5*1 /5
= 1/5 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 ) = 1/5 * 15 = 3
Varianz
Var(X) = 1/5* [(1-3)^2 + (2-3)^2 +(3-3)^2 +(4-3)^2 + (5-3)^2]
= 1/5*10 = 2
Verallgemeinerung auf n Schlüssel mit n = 1 , 2 ,3 , 4 , 5 ,.......
E(X) = ½ * ( n + 1)
Var(X) = 1/12* ( n ^ 2 -1 )
Bei Bedarf leite ich diese Formeln sehr gerne her.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
jen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2014 - 17:52: |
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