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Bernd Lienland (ochsenp)
Neues Mitglied
Benutzername: ochsenp
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. August, 2002 - 10:39: | 
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Hallo, brauche lösungen für 2 Aufgaben!
1)
f(x): (t)/(tx²+1) mit t e R+*
Ein symmetrisch zur y-Achse gelegenes Rechteck hat zwei Eckpunkte auf der x-Achse und die beiden anderen auf Gf. Wie sind - bei festem Parameter t - die Koordinaten der Eckpunkte zu wählen, damit der Flächeninhalt des Recheckes extremal wird.
2)
f(x)=1((tx)²+1)
g(x)=1/(tx)²+t²)
t>1
a) bew4eisen Sie das jee Kurve beider Scharen genau je zwei Wendepunkte besitzt.
b)Für jedes t bilden die Wendepunkte ein gleichschenkliges Trapez. estimmen Sie t so, dass der Flächeninhalt des Trapezes maximal wird.
Danke!!!!
bernd |
Klaus (kläusle)
Neues Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. August, 2002 - 12:14: |
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Hi Bernd!
Aufgabe 1:
Wenn zwei Eckpunkte auf der x-Achse liegen, und die beiden anderen auf dem Funtionsgraphen, ist dies die Lösung:
Mit einer Skizze erkennt man es besser...
wähle als x-Koordinate x
Dann ist die f(x)-Koordinate t/(tx^2+1).
Der Flächeninhalt A beträgt dann
2*x*(t/(tx^2+1)) = 2tx/(tx^2+1)
A'(x)= (-2t^2x^2+2t)/(tx^2+1)^2
A''(x) = (4t^3x^3-12t^2x)/(tx^2+1)^3
Setze A'(x) Null.
Als Lösung ergibt sich
x1/2 = + oder - Wurzel(1/t)
In die zweite Ableitung eingesetzt, ist dies ungleich null. Genau gesagt negativ. Also ein Maximmum.
Gruß Klaus
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 389
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. August, 2002 - 18:00: |
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Nr. 2:
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