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Julia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. August, 2002 - 14:43: | 
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Hallo!!!
Kann mir vielleicht jemand bei folgender Extremwertaufgabe behilflich sein:
Der Querschnitt eines Kanals ist ein Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis. Wähle die Maße dieses Rechtecks so, dass bei gegebenem Umfang u des Querschnittes sein Inhalt möglichst groß wird.
Vielen Dank im vorraus.
Liebe Grüße
Julia |
Juniper
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. August, 2002 - 15:52: |
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Hallo Julia,
eine tolle Überschrift hast du da gewählt. Da sieht man sofort, was du in der Rubrik "Extremwertaufgaben" fragen möchtest.
Lies dazu bitte mal die Gedanken auf Seite http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/1175/127079.html.
Ich denke, das nächste Mal wirst du es besser wissen.
Die Maße des Rechtecks seien d als Halbkreisdurchmesser und h als Rechteckshöhe.
Dann gilt für den Umfang u des Kanalquerschnitts:
u = d + h + pd/2 + h
Die Querschnittsfläche A setzt sich aus der Halbkreisfläche p*d²/8 und aus der Rechtecksfläche d*h zusammen:
A = p*d²/8 + d*h
Weil das d hierin zweimal vorkommt, wird es weniger Mühe machen, die Formel für u nach h umzustellen: h = u/2 - d/2 - p*d/4
und dies dann in A für h einzusetzen.
Es ergibt sich eine Funktion A(d), von deren erster Ableitung die Nullstelle bestimmt wird, die den Wert für das d ergibt, für das der Flächeninhalt des Querschnittes möglichst groß wird.
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Julia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. August, 2002 - 16:01: |
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Vielen Dank für die Hilfe!
Hat mir sehr geholefn!
Liebe Grüße
Julia |
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