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Beitrag |
    
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 371
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. August, 2002 - 11:52: | 
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Folgendes steht bei uns im Mathebuch:
Gegen ist ein homogenes Gleichungssystem.
x1+3x2-4x3+3x4=0
2x2-x3+5x4=0
a)
Stellen sie die Lösungsmenge mit Hilfe von Linearkombinationen dar.
Wird dann hier gemacht:
L={r(5/2;1/2;1;0)+s(9/2;-5/2;0;1)|r,s€R}
b)
Überprüfen Sie, ob T={r(5;1;2;0)+s(3;4;3;-1)|r,s€R} auch eine Beschreibung der Lösungsmenge ist.
Das wird jetzt darüber gezeigt, dass T Teilmenge von L ist und umgekehrt. Bis hierhin noch alles verständlich, nur wie die jetzt zeigen, dass T teilmenge von L ist versteh ich nicht.
Hier steht jetzt:
Sowohl (5;1;2;0) als auch (3;4;3;-1) lösen das Gleichungssystem. Damit ist gezeigt, dass alle Elemente aus T die Gleichung lösen. Aber wieso folgt daraus jetzt, dass T Teilmenge von L ist?
MfG
C. Schmidt |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. August, 2002 - 12:37: |
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Hi Christian,
nach der Rechnung ist ja L die gesamte Lösungsmenge des Gleichungssystems. Alle Elemente aus T sind aber auch Lösungen des Gleichungssystems und damit muss T eine Teilmenge von L sein, weil in L ja alle Lösungen enthalten sind, also insbesondere alle Elemente aus T.
gruß clara |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. August, 2002 - 13:01: |
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Hallo Christian,
Jeder Vektor aus L lässt sich als Linearkombination der Basisvektoren aus T darstellen, also L Teilmenge von T. Jeder Vektor aus T lässt sich als Linearkombination der Basisvektoren von L darstellen, also T Teilmenge von L.
Habe mir das so verständlich gemacht : Es handelt sich hier um eine lineare Abbildung vom R4 in den R2. Der Kern dieser Abbildung ist die Menge der Vektoren, die auf den Nullvektor zeigen, also die Lösungsgesamtheit dieses Gleichungssystems. Da man zwei freie Variable hat, ist die Dimension des Kerns 2. Beide Mengen enthalten zwei linear unabhängige Vektoren, diese bilden also je eine Basis für den Kern und spannen ihn somit komplett auf, also L=T.
Hoffe, das stimmt auch so und hilft Dir weiter...
Thomas |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 372
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. August, 2002 - 14:08: |
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Vielen Dank schonmal für die schnellen Antworten.
Ich hoffe mal ich hab das jetzt verstanden. Nur muss man dafür wissen, dass die Menge L auch wirklich alle Lösungen enthält und das stand da nirgends.
Ansonsten hätte ich das auch so gemacht wie es Thomas beschrieben hat(L Teilmenge von T wurde auch bei uns im Buch so gezeigt):
Jeder Vektor aus L lässt sich als Linearkombination der Basisvektoren aus T darstellen, also L Teilmenge von T. Jeder Vektor aus T lässt sich als Linearkombination der Basisvektoren von L darstellen, also T Teilmenge von L.
MfG
C. Schmidt |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. August, 2002 - 17:33: |
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Hi,
wie? Natürlich steht unter a) das L die Lösungsmenge, weil doch die Lösungsmenge bestimmt wurde. L darf man nur dann Lösungsmenge nennen, wenn es auch ALLE Lösungen sind.
gruß clara |
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