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Beitrag |
    
Dany (smallengel)
Neues Mitglied
Benutzername: smallengel
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. August, 2002 - 22:25: | 
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Hallo,
wie kann man beweisen das die Subtraktion eines belibigen Terms auf beiden Seiten der Gleichung einen Äquivalenzumformung darstellt???
kann mir dabei jemand helfen???
Grüsse euch
Dany |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. August, 2002 - 10:50: |
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Hi,
was genau möchtest du bewiesen haben und was darfst du dabei benutzen?
Etwa:
a=a <=> a-x=a-x ??
gruß clara |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1325
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. August, 2002 - 10:30: |
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Behauptung:
a = b <=> a - c = b - c
"=>"
Betrachte die Funktion f(x,y) = x - y.
(Bem.: Dies ist eine Funktion, da das additive Inverse endeutig ist und die Addition eine Funktion ist.) Wegen a = b ist (a,c) = (b,c) und somit f(a,c) = f(b,c). Also a - c = b - c.
"<=" Betrachte die Funkton g(x,y) = x + y. Wegen a - c = b - c ist (a - c,c) = (b - c,c) und somit g(a - c,c) = g(b - c,c). Also
(a - c) + c = (b - c) + c.
Es folgt
a + (-c + c) = b + (-c + c),
a + 0 = b + 0,
a = b.
Bemerkung: Das funktioniert in Körpern, Ringen, additiven Gruppen, Vektorräumen, ... halt über all dort, wo es eine assoziative Addition und ein eindeutiges Inverses bzgl. der Addition gibt. |
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