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Beitrag |
    
Metha
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. August, 2002 - 14:37: | 
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hi leute,
ich habe hier eine schwere Aufgabe, die ich überhaupt nicht kapiere! Kann mir einer vielleicht dabei helfen??
Afg: Einem Kegel soll ein zweiter Kegel so einbeschrieben werden, dass die Spitze des zweiten Kegels im Mittelpunkt des Grunkreises des ersten Kegels liegt und dass der einbeschriebene Kegel ein möglichst großes Volumen hat.
Kann mir bitte jemand helfen?
Danke
Gruß Metha |
Metha
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. August, 2002 - 18:41: |
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BITTE helft mir!!!!!! |
michael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. August, 2002 - 21:13: |
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hi metha!
hmm...hab davon leider auch keinen Plan, denk aber hier gibts sicher leute die sich damit auskennen, bloss können die mit dem titel
"eine schwere Aufgabe" recht wenig anfangen.
Denke mit ner überschrift wie "Extremwerte und Kegel" oder sowas in der art findest du sicher jemanden der deine frage beantwortet.
MfG Michael |
DULL (dull)
Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. August, 2002 - 10:06: |
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Hi Metha,
die Aufgabe ist nicht ganz leicht, weil über die Kegel keine speziellen Angaben gemacht sind. Ich habe mir eine 2-dimensionaöle Skizze gemacht und darein die bezeichnungen eingetragen: 
Hierbei gehe ich davon aus, dass R und H konstat sind. Wenn der Flächeninhalt (genannt A(x) )des kleinen Dreiecks maximal ist, dann ist auch der des entsprechenden Kegels maximal. Für diesen Flächeninhalt gilt:
A(x)= h*r/2 = (H-x)*r/2
nach den Strahlensätzen gilt:
r=x*R / H
==> A(x)= 1/2*((H-x)*x/H*R)
es ist eine Fuktion mit der einzigen Variablen x entstanden. Man muss nun die extrempunkte dieser funktion bestimmen.
A'(x)= 1/2*R*(1-2*x/H)
A''(x)=-R/H (ist immer <0, da R,H>0)
notwendige bed.: A'(x) = 0
<=> x=H/2 (wegen A''(x)<= ist hier ein relatives Maximum)
Prüfen der ränder des D-Bereichs: A(0)=0
A(H)=0
A(H/2) ist also ein absolutes Maximum.
Der Kegel hat folglich ein max. Volumen, wenn er die halbe höhe des äußeren Kegels hat.
Gruß, DULL
Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
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Tanja
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. August, 2002 - 16:54: |
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hi Dull,
irgendwie leuchtet mir dein Lösungsweg nicht ein!
Wieso A(x)=h+r/2=(H-x)+r/2 ??
ich würde lieber V(x)=(pi/3)hr² nehmen.
Strahlensatz in deiner Skizze:
x+h / (R/2) = x / (r/2)
Gruß Tanja |
Alain
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. August, 2002 - 20:37: |
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Hallo tanja,
Hauptsache ist doch, dass Metha es versteht! |
DULL (dull)
Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. August, 2002 - 06:35: |
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Hi Tanja,
Wieso A(x)=h+r/2=(H-x)+r/2 ist nicht richtig! A(x)= h*r/2 stimmt aber!
Den Satz, den du aufschreibst, habe ich ja im Prinzip auch benutzt. Ich habe mich lediglich (im gegensatz zu dir) auf die 2te Dimension beschränkt (ich dachte mir den Flächeninhalt eines Dreiecks könne man sich leichter vorstellen als das Volumen eines Kegels). Die beiden Vorgehensweisen sind äquivalent, was man schnell sieht, wenn man sich die Formel für Rotationsvolumina anguckt ( V=Pi*Integral von a bis b über f(x)^2 dx).
gruß, DULL
Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
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