| Autor |
Beitrag |
    
ChrisR (Chrisr)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 17:30: | 
|
Hallo !
Könnt ihr weiterhelfen?
1.)
f(x)=1/2*(e^x-e^-x)
Extrem-und Wendestellen
Extr.:f`(x)= x*1/2*e^x+x*1/2*e^-x ???
=> x=0 ??
Wend.: f``(x)= 1/2 *e^x*(x+1)+1/2*e^-x*(x+1) ???
2.)
f(x)=(x^2-1)*e^x
Extrem-und Wendestellen
3.)
f(x)=x*e^x
Extrem: f`(x)=(1+x)*e^x
=>x=-1
Wende.: f``(x)= e^x*(1+x+1) ??
Vielen Dank |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 19:55: |
|
1.)
Die Ableitung der Exponentialfunktion ist die Exponentialfunktion selbst!
f'(x) = 1/2*(ex - (-1)*e-x)
= 1/2*(ex + e-x)
f''(x= = 1/2*(ex + (-1)*e-x)
= 1/2*(ex - e-x)
Extremstellen:
f'(x) = 0
1/2*(ex + e-x) = 0
e-x*(e2x + 1) = 0
e{-x} = 0 oder e2x = -1
Unlösbar, da keine Potenz mit einer Basis ungleich Null den Wert Null oder einen negativen Wert ergibt!
keine Extremstellen!
Wendestellen:
f''(x) = 0
1/2*(ex - e-x) = 0
e-x*(e2x - 1) = 0
e-x = 0 oder e2x = 1
e2x = 1
2x = ln 1 = 0
x = 0
Eine mögliche Wendestelle bei x=0 (mit der 3. Ableitung zu überprüfen, stimmt auch)! |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 21:40: |
|
2.)
Wir leiten mithilfe der Produktregel ab:
f'(x) = 2xex + (x2 - 1)ex = ex(x2 + 2x - 1)
f''(x) = ex(x2 + 2x - 1) + ex(2x + 2) = ex(x2 + 4x + 1)
Extremstellen:
f'(x) = 0
ex(x2 + 2x - 1) = 0
ex = 0 oder x2 + 2x - 1 = 0
x2 + 2x - 1 = 0 Wir wenden die pq-Formel an und erhalten:
x1 = -1 - Ö2
x2 = -1 + Ö2
Wendestellen:
f''(x) = 0
ex(x2 + 4x + 1) = 0
ex = 0 oder x2 + 4x + 1 = 0
x2 + 4x + 1 = 0 Wieder pq-Formel:
x1 = -2 - Ö3
x2 = -2 + Ö3
3.)
f'(x) = 1*ex + xex = (1+x)ex
f''(x) = 1*ex + (1+x)ex = (2+x)ex
Extremstellen:
f'(x) = 0
(1+x)ex = 0
ex = 0 oder 1+x = 0
1+x = 0
x = -1
Wendestellen:
(2+x)ex = 0
ex = 0 oder 2+x = 0
2+x = 0
x = -2 |
|
