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Beitrag |
    
Jugarum
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. August, 2002 - 12:11: | 
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Hallo ihr,
ich bräuchte mal eure Hilfe.
Und zwar soll ich folgende Ungleichung beweisen:
ln(n*x) < oder = n*x-1 mit x>0 und n>0
2. Soll ich die Koordinaten der Kurvenpunkte, in denen sich die Graphen der Funktion hk(x)=lnk*x) und gk(x)=k*x-1 berühren (nicht schneiden)ermitteln.
Könnt ihr mir weiterhelfen?
Vielen Dank im Voraus
Gruß
Juga |
Zugvogel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. August, 2002 - 14:44: |
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Hallo Jugarum,
betrachte die Funktion f(x)=ln(n*x)
mit den Ableitungen
f'(x)= 1/x
f"(x)= -1/x²
Die Kurve f(x) schneidet die x Achse:
ln(n*x)= 0
n*x = 1
x = 1/n
Tangente in diesem Punkt:
y=mx+b
0=n*1/n+b
b= -1
Steigung der Tangente f'(1/n)= n
Gleichung der Tangente: y = n*x-1 dies ist abr die rechte Seite der Ungleichung.
Da f"(x) für alle x positiv ist, ist die Kurve f(x) überall rechtsgekrümmt; sie liegt also überall UNTERHALB DER TANGENTE! (Außer im Tangentenpunkt, wo sie mit der Tangente zusammenfällt).
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Jugarum
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 07:49: |
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Hi zugvogel,
ich bedanke mich für Deine Mühe, ich habe auch alles verstehen können :-)
Viele Grüße
Juga |
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