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Gerhard Schroeder (gerd0815)
Neues Mitglied
Benutzername: gerd0815
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. August, 2002 - 17:18: | 
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Ich habe da eine etwas verzwickte Aufgabe zu morgen aufbekommen. Integralrechnung hatten wir zwar, aber irgendwie blicke ich bei der Aufgabe nicht durch. Wie berechne ich eine Fläche, die durch 3 Graphen + X-Achse begrenzt ist, ohne dass ich irgendwelche Dreiecke sehe?
Also, hier die Aufgabenstellung im O-Ton:
"Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von x-Achse, den Graphen von f(x)=e^x und den Geraden mit den Gleichungen y=x+1 und x=-2 eingeschlossen wird."
Gezeichnet hab ich das Ganze und auch schon die Fläche markiert (siehe Grafik):
Nur wie bekomme ich jetzt den Flächeninhalt heraus? Besonders der Graph von e^x scheint mir hier das große Problem (subjektiv natürlich!!) zu sein. Wäre nett, wenn ihr heute noch antworten könntet. Danke!!! |
Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. August, 2002 - 17:51: |
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Hallo!
Ganz kurz:
Die untere Integralgrenze ist durch x=-2 gegeben.Die obere erhälst Du,wenn Du den
Schnittpunkt von y=e^x und y=x+1 ermittelst.
e^x=x+1
=>x=0
Jetzt kannst Du mit Hilfe der Integralrechnung Die Fläche oberhalb der x-Achse und
innerhalb der Grenzen berechnen (bestimmtes Integral,y=e^x).Davon ziehst Du die Fläche
oberhalb der Geraden y=x+1 ab (in den Grenzen x=-2 und x=0),und hast dann die gewünschte Fläche.
So,ich hoffe mir ist in der Eile kein Fehler unterlaufen.
Gruß,Olaf II |
Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. August, 2002 - 18:02: |
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Die Fläche UNTERHALB von y=x+1 und oberhalb der
x-Achse!!! |
brainstormer (brainstormer)
Moderator
Benutzername: brainstormer
Nummer des Beitrags: 107
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. August, 2002 - 01:03: |
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Tach,
Olaf II: Alles korrekt, keine Fehler.Zur Kontrolle das Ergebnis, das man durch die E-Fkt. im Kopf ausrechnen kann:
A = 1/2 - 1/e2
MfG,
Brainstormer
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