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Pryce (pryce)
Neues Mitglied
Benutzername: pryce
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. August, 2002 - 20:34: | 
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Hi! Bin gerade frisch aus den Ferien und habe erstmal wieder keinen Plan mehr von Mathematik...
Hoffe, ihr nehmt euch die Zeit und helft mir!
Also:
Die Gerade g verläuft durch die Punkte P(9/5/4) und Q(2/1/0). Die dürfte dann in Parameterdarstellung wie folgt lauten (da man es hier nicht untereinanderschreiben kann, trenne ich hier x, y und z mit Simikola!):
g: (Vektor)x = (2;1;0) + s(4;2;-1)
Es gibt folgende Ebene:
E: 2x-2y+z = 6
Nun soll man die Punkte auf g ermitteln, welche von E den Abstand d = 4 haben!
Ist vermutlich total simpel, aber ich komm einfach nicht drauf und das wurmt mich!!
Danke im Voraus,
Pryce |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 117
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. August, 2002 - 20:51: |
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Hi Pryce,
Deine Gerade hat an falschen Vektor:
vect(9; 5; 4) - vect(2; 1; 0) = vect(7; 4; 4)
also lautet die Geradengleichung:
g: vect(x) = (2; 1; 0) + s * vect(7; 4; 4)
Für Deine eigentliche Frage:
wandle die Ebenengleichung in Normalvektorform um;
=> Du hast einen Punkt der Ebene; addiere/subtrahuere zu diesem Punkt jeweils den Normalvektor der Ebene mit der Länge 4 (= Abstand d);
Baue mit diesem 2 Punkten und dem Normalvektor 2 Ebenengleichungen in Normalvektorform;
Schneide jetzt die Geradengleichung mit beiden Ebenengleichungen;
Hoffentlich hilfts;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Pryce (pryce)
Neues Mitglied
Benutzername: pryce
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. August, 2002 - 22:02: |
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Danke für die flotte Antwort!
Den Vektor hate ich ursprünglich schon richtig - war da beim Abschreiben wohl in der Zeile verrutscht.
Ich denke ich weiß jetzt, warum du das machst, was du machst, aber irgendwie kann ich das noch nicht so richtig einordnen...
a) Wie würde das denn in Rechnungen aussehen (sorry, dass ich hier so einen Aufwand darum mache ),
b) welches ist denn die Normalvektorform eigentlich? Hab gerade noch mal in meinen Unterlagen nachgeschaut - da ist der Begriff nie gefallen! Ist das die normale Parameterform??
Danke weiterhin,
Pryce |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 119
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. August, 2002 - 08:49: |
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Hi Pryce,
eine Ebene kann mit folgenden Formen von Gleichungen beschrieben werden:
a.) ax + by + cz = d
b.) vect(x) = ortsvect(p) + t * vect(a) + s * vect(b)
c.) vect(normal) * [ vect(x) - ortsvekt(p) ] = 0
In unserem Fall ist c die richtige Form, welche man
direkt aus der gegeben Form (= a) erhält:
2x - 2y + z = 6
=> P(0|0|6) liegt auf der Ebene
Normalvektorform:
vect(2; -2; 1) * [ vect(x) - vect(0; 0; 6) ] = 0
vect(2; -2; 1) hat eine Länge von sqrt(5)
4/sqrt(5) * vect(2; -2; 1) zum Ortsvektor des Punktes P addieren bzw. subtrahieren
=> Pminus und Pplus
Deine beiden Ebenen:
vect(2; -2; 1) * [ vect(x) - Pminus ] = 0
vect(2; -2; 1) * [ vect(x) - Pplus ] = 0
und in diese Gleichungen kannst für vect(x) direkt dein vect(x) der Geradengleichung einsetzen.
vect(2; -2; 1) * [ (2; 1; 0) + s * vect(7; 4; 4)
- Pminus ] = 0
vect(2; -2; 1) * [ (2; 1; 0) + s * vect(7; 4; 4)
- Pplus ] = 0
ergibt jeweils eine Gleichung in s und dieses s einfach in die Geradengleichung einsetzen und ergibt den Schnittpunkt.
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Pryce (pryce)
Neues Mitglied
Benutzername: pryce
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. August, 2002 - 22:03: |
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Warum denn 4/sqrt(5)?
Ansonsten hab ichs aber verstanden (denk ich!)!
Vielen, vielen Dank!
Gruß,
Pryce |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. August, 2002 - 22:26: |
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Hi Pryce,
Danke hast mich auf an Rechenfehler aufmerksamgemacht
Der Normalvektor (2; -2; 1) ist nicht sqrt(5) lang sondern sqrt(2^2 + (-2)^2 + 1^2) = sqrt(9) = 3
also nicht 4/sqrt(5) sonder 4/3;
Sorry, kann passieren;
Jetzt is dann klarer;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Pryce (pryce)
Neues Mitglied
Benutzername: pryce
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. August, 2002 - 22:33: |
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Stimmt, so ist es logisch!
Danke nochmal für deine Hilfe! Das Prinzip hab ich jetzt verstanden!
Gruß,
Pryce |
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