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Pamela
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. August, 2002 - 17:14: | 
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Hallo liebe Mathe$er!!
Wir haben da eine total schwierige Extremwertaufgabe lösen... Wir sind Fabrikant und stellen Blechdosen her. In diese Blechdosen soll 1 Liter reinpassen. Wieviel Blech wird minimal benötigt? Ihr müßt mir unbedingt weiterhelfen! |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. August, 2002 - 17:43: |
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Hi Pamela,
hier nur eine Anleitung.
Ein Liter entspricht 1000cm^3 (Kubikcentimeter).
Zeichne einen Zylinder (= Dose) und stelle eine Formel für das Volumen auf. Nach Voraussetzung muß dies gleich 1000 cm^3 sein. Das ist Deine erste Gleichung.
Stelle dann eine Formel für die Oberfläche des Zylinders auf und dies ist Deine zweite Gleichung. Die erste formst du nach einer der beiden Variablen um und setzt dies dann in die zweite ein. Dann erhälst du eine Funktion in einer Veränderlichen. Von dieser Funktion musst Du nun das Minimum berechnen (Ableitung null setzen) und kommst dann auf das Ergebnis.
gruß clara |
Pamela
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. August, 2002 - 15:16: |
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Kannst du mir die Aufagbe bis zur Zielfunktion einmal notieren..ich hab total kein Plan |
Thomas (johnnie_walker)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. August, 2002 - 16:20: |
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Hi,
Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus zwei Kreisflächen und einer Mantelfläche. Jede Kreisfläche hat den Flächeninhalt 2pr2,also zusammen 4pr2. Die Mantelfläche ergibt sich aus dem Umfang eines Kreises, also 2pr, multipliziert mit der Höhe (denk Dir einfach Du schneidest ihn senkrecht durch und faltest die Mantelfläche auseinander). Insgesamt ergibt sich 4pr2+h*2pr=2pr*(r+h).
Das Volumen eines Zylinders ergibt sich nach der Formel Grundfläche mal Höhe, also pr2*h. Nach Deiner Aufgabe ist das Volumen = 1000cm3, also pr2*h = 1000 und somit h=1000/(pr2).
Oben eingesetzt :
2pr*(r+1000/(pr2))=2pr2+(2000/r)
Natürlich setzen wir r>0 voraus.
Das ist jetzt die Funktionsgleichung für die Oberfläche mit dem Radius r als Veränderlichen.
Ableiten nach r:
4pr-2000/r2
gleich 0 setzen :
4pr-2000/r2=0
4pr=2000/r2
r3=500/p=159,155
r=5,42cm
2. Ableitung :
4p+4000/r3 immer > 0 ==>min
Jetzt noch über Volumengleichung h ermitteln, h und r in Oberflächengleichung einsetzen und minimale Oberfläche ablesen.
Gruß
Thomas
(Beitrag nachträglich am 07., August. 2002 von johnnie_walker editiert) |
Pamela
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. August, 2002 - 21:16: |
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Oh danke Thomas!Damit rettest du mein Matheleben! Wenn unser Lehrer das so erklären würde wie du, dann würden wir nur einsen schreiben..Gute Nacht |
vanessa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. August, 2002 - 11:17: |
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hallo leute!
kann mir jdn helfen?
muss ne aufgabe lösen aber kann die nicht.
also die aufgabe: f(x)=wurzel((a-x^2)^2+x^2 |
Thomas (johnnie_walker)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. August, 2002 - 11:42: |
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a) siehe
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/discus.cgi?pg=instructions#contrib
b) was willst Du eigentlich ? Extremwerte ? Wo endet die zweite Klammer ? |
vanessa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. August, 2002 - 11:46: |
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ich muss die extrmas ausrechne und die wendestellen!!!!die kammer endet ganz am ende....
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vanessa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. August, 2002 - 11:49: |
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ich muss die extrmas ausrechne und die wendestellen!!!!die kammer endet ganz am ende....
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Thomas (johnnie_walker)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. August, 2002 - 12:52: |
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Sorry, komme ich auch nicht mit weiter, musst Du auf jemand anders hoffen, hatte es mal so versucht...
f(x)=Wurzel((a-x2)2+x2)
=Wurzel(a2-2ax2+x4+x2)
=Wurzel(x4-(2a+1)x2+a2)
=Wurzel((x2)2-(2a+1)x2+a2)
=Wurzel((x2)2-(a+1)x2+(a+1)2-(a+1)2+a2)
=Wurzel(((x-(a+1))2-a2+2a-1+a2)
=Wurzel(((x-(a+1))2+2a-1)
aber bringt ja auch nix...
(Beitrag nachträglich am 08., August. 2002 von johnnie_walker editiert)
(Beitrag nachträglich am 08., August. 2002 von johnnie_walker editiert) |
Honigbiene
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. August, 2002 - 21:20: |
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Hallo vanessa,
warum hängst Du Deine Frage an andere Fragen an?
Kannst Du keinen neuen Beitrag öffnen? |
Niels (niels2)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 89
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 09:39: |
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wäre nicht die Kettenregel ein adequates Mittel die Funktion von Vanessa zu differenzieren?
Gruß N. |
Thomas (johnnie_walker)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 11:06: |
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Hallo Niels,
weiß aber nicht mehr wie die Kettenregel lautet, ist schon zu lange her. Habe auch keine Ahnung, wie ich rauskriege, ob das Teil differenzierbar ist.Ich habe versucht, die Funktion irgendwie umzuformen, um sie dann mit einer mir bekannten Regel abzuleiten, hast ja gesehen, was dabei rausgekommen ist. Wenn Du weißt wie´s geht, dann zeig es bitte mal.
Gruß
Thomas |
Niels (niels2)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 15:25: |
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Hi Tohmas,
das mit der Kettenregel ist ganz einfach:
einfach ableitung der inneren Funktion mal die Ableitung der äußeren Funktion...
innere Funktion:
a^2-2ax^2+x^4+x^2
Ableitung:
-4ax+4x^3+2x
Äußere Funktion:
Wurzel(a^2-2ax^2+x^4+x^2)
Ableitung äußere Funktion:
1/(2*Wurzel(a^2-2ax^2+x^4+x^2))
innere * äußere Ableitung:
f´(x)=(-4ax+4x^3+2x)/(2*Wurzel(a^2-2ax^2+x^4+x^2))
Gruß N. |
Thomas (johnnie_walker)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 16:22: |
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Hi Niels,
danke,habe aber noch eine Frage :
Gibt es immer nur eine mögliche (sinnvolle) Zerlegung in innere und äußere Ableitung ?
Was wäre z.B. mit Wurzel(x3+Wurzel(x3+x))
Muß ich da die innere Ableitung nochmal in eine äußere und innere Ableitung zerlegen, sozusagen rekursiv ableiten ?
Brauchst Du nicht vorzurechnen, ein kurzer Hinweis genügt.
Gruß
Thomas |
Niels (niels2)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 92
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 16:52: |
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Hi Thomas,
in der Tat ja!
Genau so würde ich vorgehen...
Deine Funktion besteht aus mehreren mit einander verketteten Funktinn, das bedeutet das die Kettenregel mehrfach angewendet werden muss.
Gruß N. |
vanessa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 20:24: |
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Hey Jungs ! was ist mit meiner Aufgabe???
könnt ihr mir wirklich nicht weiter helfen?Ich habs zwar schon selber versucht und möchte nur das Ergebnis vergleichen.DAs ist schon richtig das ich da die kettenregel anwenden muss.
f'(x)= 1/2wurzel((a-x^2)^2+x^2)(nicht in der wurzel)+2(a-x^2)-2x+2x.
Kann jdn mir sagen ob das richtig ist? |
Honigbiene
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 21:11: |
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Hallo Vanessa,
Es ist eine Frechheit seine Frage an andere Fragen anzuhängen! |
Rebekka (rebmalten)
Mitglied
Benutzername: rebmalten
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 21:31: |
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...überleg mal, ist es nicht vielmehr eine Frechheit, als Gast in einem fremden Haus herumzupöbeln???
Reb
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Thomas (johnnie_walker)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 83
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 21:49: |
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Hi reb,
einfach übersehen, sonst hörts ja nie auf...
@Honigbiene : Habs ja kapiert...
Thomas |
Thomas (johnnie_walker)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 86
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. August, 2002 - 17:49: |
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Hi,
übernehme keine Garantie :
1. Ableitung hat ja schon Niels erledigt :
f´(x)=(4x3+x(2-4a))/(2*Wurzel(a2-2ax2+x4+x2)
ax ungleich 0 voraussetzen
f´(x)=0, also 4x3+x(2-4a) = 0
x*(x2+2-4a)=0
x=0 oder x=±Wurzel(2*(2-a))
hier liegen also mögliche Extremwerte (für a<=2)
für die 2. Ableitung (Quotienten und Kettenregel) komme ich auf :
(2x6-6ax4+3x4+6a2x2-2a3+a2)/((a2-2ax2+x4-x2)*Wurzel(a2-2ax2+x4+x2))
Vielleicht hat ja jemand anders lust weiterzumachen, ich kann die Aufgabe jetzt nicht mehr sehen...
Gruß
Thomas |
Vanessa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. August, 2002 - 18:52: |
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Hallo Thomas !
Ich danke dir für deine Hilfe!Die 1.Abbleitung habe ich auch schon mittlere weile hinbekommen;)
aber trozdem thank U very much......!!!
Gruß
Vanessa
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Vanessa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. August, 2002 - 18:56: |
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An Honigbiene!!!
Was willst du denn von mir!
Bin neu hier deswegen habe ich keine Ahnung! aslo piss dich nicht so an......
Außerdem , was geht dich das an!!!!!!!!
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Niels (niels2)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. August, 2002 - 21:49: |
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Hi Thomas,
bedaure aber deine zweite Ableitung ist fehlerhaft.
Marple V sagt jedenfalls folgendes dazu:
f''(X)=(1/2)*(-4*a+12*x^2+2)/(a^2-2*a*x^2+x^4+x^2)^(1/2)-(1/4)*(-4*a*x+4*x^3+2*x)^2/(a^2-2*a*x^2+x^4+x^2)^(3/2)
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Allerdings bin ich auch nicht mehr heute Abend in der Lage zu erklären warum dies so ist...
vieleicht Morgen...
Gruß N.
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Honigbiene
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. August, 2002 - 19:55: |
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An Vanessa,
Deine Ausdrucksweise zeigt nochmals deutlich, von welchem Schlag Du bist! |
Robert (emperor2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. August, 2002 - 20:20: |
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@Vanessa
In diesem Forum sollte man wenigsten den normalen Sprachgebrauch benutzen und einge Wörter aus deinem Sprachgebrauch herauslassen, immerhin befindest du dich in einem öffentlichen Forum!
Gruß Mathefreak
MFG Robert
www.mathefreak.de / webmaster@mathefreak.de
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yzetan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 17:11: |
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Denkbar wären auch kugelförmige Dosen mit einem Durchmesser von rund 12,4 cm
Wäre jedenfalls eine Neuheit auf dem Markt
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Thomas (johnnie_walker)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 96
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 17:31: |
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Hi yzetan,
Tatsache, minimaler gehts wohl nicht. Kreativität war noch nie meine Stärke...
Gruß
Thomas |
