| Autor |
Beitrag |
    
Hendrik Engler (hendrikengler)
Neues Mitglied
Benutzername: hendrikengler
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 08-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 11:15: | 
|
Hi, hab hier ne Aufgabe mit der ich garnicht klar komme:
geg: y=f(x)=3x-2*lnx-2
a) Definitionsbereich der Fkt.?
b) Wie bekomme ich die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen heraus?
c) wo liegen die lok. Extrempunkte + Art der Extrema
d) zweite Fkt: g(x)=-1/x -2lnx+2 <- diese und die Ausgangsfkt. sollen sich in 2 punkten schneiden, aber wo? |
Rebekka Malten (rebmalten)
Mitglied
Benutzername: rebmalten
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 12:31: |
|
Hi Hendrik!
a) Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion (ex) und nur auf IR+ (ohne die Null) definiert. Aus dieser Def-Menge kannst Du alles in die gegebene Funktion einsetzen, ohne daß etwas 'passiert'.
b) Da f(x) in Null nicht definiert ist, schneidet sie auch nicht die x-Achse. Um den Schnittpunkt mir der y-Achse zu berechnen, setzt Du
f(x) = 3*x - 2*ln x - 2 gleich Null und löst nach x auf.
c) Ableitung der Funktion: f'(x) = 3 - 2/x
Um die Kandidaten für die Extrema herauszufinden, setzt Du f' gleich null und löst nach x auf. Ist der Wert der 2. Ableitung von f(Kandidat) < 0, so handelt es sich um einen Hochpunkt, ist er > 0 um einen Tiefpunkt.
d) Der Schnittpunkt der beiden Funktionen ergibt sich, wenn man sie gleichsetzt und dann nach x auflöst:
3*x - 2*ln x - 2 = -1/x - 2*ln x + 2
Ich komme da auf 3*x + 1/x = 4. Daraus ergibt sich durch Umformen
x² + 3/4*x + 1/3 = 0
Mit der pq-Formel auflösen, das liefert die gesuchten Schnittpunkte / den gesuchten Schnittpunkt.
MfG
Reb
|
Ulli
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. August, 2002 - 12:19: |
|
Hallo Rebekka,
Das ist aber ziemlich falsch!!!
a)
Der Definitionsbereich stimmt zwar aber was hat dies mit der Exponentialfunktion zu tun???
b)
Du schreibst:
Da f(x) in Null nicht definiert ist, schneidet sie auch nicht die x-Achse. Um den Schnittpunkt mir der y-Achse zu berechnen, setzt Du
f(x) = 3*x - 2*ln x - 2 gleich Null und löst nach x auf.
Jeder Satz völlig falsch!
(Die Kurve schneidet weder x-Achse noch y-Achse)
d)
Das Ergebnis ist falsch!
Liegt wohl an Deiner Umformung!
(Die Schnittpunkte liegen bei x=1 und x=1/3)
Viele Grüße, Ulli |
Rebekka (rebmalten)
Mitglied
Benutzername: rebmalten
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. August, 2002 - 13:04: |
|
Hi Ulli!
a) War nur als Erläuterung gemeint, ich habe die e-Funktion besser im Kopf als den ln.
b)Zitat: Jeder Satz völlig falsch!
Ich weiß nicht; was ist daran falsch, zu sagen: Da f(x) in Null nicht def. ist, schneidet sie auch nicht die x-Achse. ?? Die kann sie doch dann gar nicht mehr schneiden!?
Beim y-Achsenschnittpunkt hast Du natürlich Recht: Es gibt ihn gar nicht. Da habe ich mich einfach nur ungünstig ausgedrückt, ich wollte damit sagen: ...den eventuellen Schnittpunkt berechnet man so und so. War blöd, das so hinzuschreiben.
d)Da hatte ich einen kleinen Rechenfehler. Richtig heißt es:
Daraus ergibt sich durch Umformen
x² - 4/3*x + 1/3 = 0.
Dann kommt man auch auf Deine beiden angegebenen Schnittpunkte.
Gruß
Reb
|
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. August, 2002 - 16:54: |
|
Hi Reb,
du hast da einfach nur etwas vertauscht.
Bei den Schnittpunkten mit der x-Achse sind die y-Werte Null und bei den Schnittpunkten mit der y-Achse sind die x-Werte Null.
Wenn man also z.B. f(x)= 0 setzt, berechnet man die Schnittpunkte mit der x-Achse.
gruß clara |
Rebekka (rebmalten)
Mitglied
Benutzername: rebmalten
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. August, 2002 - 22:37: |
|
@clara:
Danke ... ich bin soo blöd!!
Tut mir leid Hendrik, hab ich echt nicht bemerkt (auch beim 2. Mal nicht). Tja, normalerweise ist mir das klar, weiß auch nicht, wie das passieren konnte!
Gruß
Reb
|
|
