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Beitrag |
    
Sandy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. August, 2002 - 18:12: | 
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Hi!
Unser neuer Lehrer hat uns gleich am ersten Schultag eine schöne Aufgabe aufgegeben. Mit der ich nicht allzuviel anfangen kann. Bitte helft mir weiter. Ich wäre euch wirklich sehr dankbar. Hab´ schon gegrübelt, aber mir fällt nichts brauchbares dazu ein.
Ein parabelförmiger Krater hat einen Durchmesser von 600 m und eine Tiefe von 180 m. Ein Autohersteller behauptet, seine Jeeps könnten Steigungen von 100% bewältigen und somit aus dem Krater herausgelangen. Schafft der Jeep das wirklich? |
Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. August, 2002 - 18:37: |
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Hi Sandy!
f(x) = ax2 + bx + c
Also du legst dir erstmal diese Parabel in ein möglichst einfaches Koordinatensystem. Den Scheitelpunkt wählst du bei S(0|0). Damit ist dein c = 0. Die beiden Punkte P1(-300|180) und P2(300|180) sind die Höchstpunkte des Kraters. Nun gilt:
(1) 90000a + 300b = 180
(2) 90000a - 300b = 180
<=> b = 0 => a = 1/500 (Forme einfach eine der Gleichungen um!)
Unsere gesuchte Parabelgleichung lautet: f(x) = 1/500 * x2
Anstieg von 100% bedeutet das der Anstiegswinkel 45% beträgt, als tana = 1.
bei P1 und P2 befinden sich die vom Betrag her größten Anstiege. Die Ableitungsfunktion f'(x) ist:
f'(x) = 1 / 250 * x
P2 in f'(x) liefert => mP2 = 6/5 = tana => a ~ 50°
Die Steigung beträgt 120%, und damit können die Jeeps die Steigung nicht mehr bewältigen!
Gruß Robert
MFG Robert
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