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Beitrag |
    
Fabi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. August, 2002 - 16:34: | 
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Hallo Leute!
Sitze schon stundenlang an folgendem Problem. Beweise durch vollst. Induktion:
1²+2²+3²+...+n²=((n+1)/3)(n+2)(n+(3/2)) ; n aus IN
Läuft letztlich auf ein Umformproblem heraus...:
(m/3)(m+1)(m+(1/2))(m+1)² =?= =((m+1)/3)(m+2)(m+(3/2))
Oder habe ich mich schon vorher vertan?
Bitte helft mir!
*ein gefrusteter LKler*
Fabian |
Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. August, 2002 - 16:56: |
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@ Fabi
Also ich finde folgende Darstellung besser:
12 + 22 + 32 + ... + n2 = (n(n+1)(2n+1))/6
voll.Induktion =>
12 + 22 + 32 + ... + n2 + (n+1)2 = ((n+1)(n+2)(2n+3)) / 6
nach Voraussetzung gilt jetzt:
(n(n+1)(2n+1)) / 6 + (n+1)2 = ((n+1)(n+2)(2n+3)) / 6
Nach dem Umformen kommst du auf Gleichheit und man ist fertig 
PS: Ihr Armen, habt ihr noch Schule??
Gruß  Robert
MFG Robert
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Fabi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 11:09: |
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Danke für deine Bemühungen, aber leider IST obiges (1²+2²+3²+...+n²=((n+1)/3)(n+2)(n+(3/2))) zu beweisen... steht auch leider so in der Formelsammlung.
Ich finde den Beweis mit der anderen Darstellung auch einfacher, aber mich frustet nur, dass ich den anderen Beweis nicht führen kann.
Es würde mich freuen, wenn sich jemand mit DIESEM Problem auseinandersetzt.
Danke im Voraus!
Fabian |
Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 11:36: |
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@Fabi
Ich gebe dir noch ein Hinweis!
Bei deiner Version lässt sich die Summe der ersten m Quadrate durch einsetzen von n = m-1 in deiner Formel berechnen, d.h das erste Glied erhält man für n = 0. Wo hast du diese etwas seltsame Definition her?
Gruß Robert
MFG Robert
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Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 11:43: |
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@Fabi
Dann müsste das zu beweisende heißen:
12 + 22 + ... + n2 = (n/3)(n+1)(n + 1/2)
MFG Robert
www.mathefreak.de / webmaster@mathefreak.de
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Christian Schmidt (christian_s)
Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 14:05: |
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Robert hat recht, deine Formel stimmt einfach nicht, deshalb kommst wahrscheinlich auch zu keinem vernünftigen Ergebnis ;)
Würd gern mal wissen wie die Formelsammlung heißt...
MfG
C. Schmidt |
Fabi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 15:00: |
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Ja richtig, das war auch das, was ich eigentlich beweisen wollte, habe mich nur beim eintippen vertan.
Somit komme ich nun wiederum zum Umformproblem wie oben.
ICh würde mich freuen, wenn du mir den vollständigen Beweis mit der vollst. Induktion für diese Aufgabe aufschreiben könntest.
1² + 2² + ... + n² = (n/3)(n+1)(n + 1/2)
Danke.
Fabian |
Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 15:21: |
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@Fabi
Nun gut!
12 + 22 + ... + n2 = (n/3)(n+1)(n+ 1/2)
Induktionsanfang:
n = 1 => 12 = 1 = (1/3)(2)(3/2) = 1 w.A
Induktionsschritt:
Wenn die Behauptung für n = 1 wahr ist muss sie auch für n' = n +1 wahr sein!
12 + 22+ ... + n2 + (n+1)2 = ((n+1)/3)(n+2)(n + 3/2)
Nach Voraussetzung gilt nun:
(n/3)(n+1)(n + 1/2) + (n+1)2 = ((n+1)/3)(n+2)(n + 3/2)
(n2 + n)(n + 1/2) + 3n2 + 6n + 3 = n3 + (9/2)n2 + (13/2)n + 3
Jo den Rest des linken Terms umzuformen dürfte ja nicht alzu schwierig werden Jedenfalls erhälst du eine wahre Aussage!
Gruß Robert
MFG Robert
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Fabi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 16:01: |
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oh jetzt haben wir´s endlich!!!das war ja ganz einfach!
Danke, danke!!!
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