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Peg
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 17:02: | 
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Sorry, aber ich brauch mal wieder eure Hilfe!!!!
Zu berechnen ist die Fläche zwischen dem Graphen von f und
der Tangente im Tiefpunkt.
f(x) = x(hoch3) - 3 x²
Ich hoffe ihr könnt mir helfen
Peg |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 11:28: |
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Hi Peg,
Den Tiefpunkt T finden wir durch Ableiten der Funktion f (x):
f '(x) = 3 x ^2 - 6 x = 3 x ( x -2 )
Bei der Nullstelle x = 2 lieht ein Minimum von f(x) vor, da die
zweite Ableitung
f ''(x) = 6 x - 6 daselbst positiv ist.
Die Koordinaten von T lauten somit:
xT = 2 , y T =f(2) = - 4.
Die Tangente in T ist die Parallele p zur x-Achse mit der
Gleichung y = - 4 ; p schneidet die Kurve nochmals in
S(- 1/- 4), wie man leicht herausfindet.
Die gesuchte Fläche ist das bestimmte Integral mit der
Differenzfunktion d(x) = f(x) - (- 4) = x^3 -3x^2 +4
als Integrand, untere Grenze - 1 , obere Grenze 2.
Das Resultat dieser Integration ergibt die gesuchte
Fläche A mit:
A = 27 / 4
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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