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Knut ;-
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 11:22: | 
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Hi,
wir haben netterweise von unserer Mathelehrin übers Wochenende Aufgaben zum Üben für das Abi bekommen. Jetzt haben wir aber leider das Problem, das keinem von uns ein Ansatz einfällt, wie man die Aufgabe lösen kann. Und zwar haben wir die Funktion:
f(x)=(3x^2 - 6x)/(x^2-2x-3)
Jetzt sollen wir Zeigen, dass diese Funktion eine Symmetrieachse besitzt. Wie geht das rechnerisch?
Außerdem sollen wir ein Dreieck um diese Symmetrieachse rotieren lassen und dabei das Volumen berechnen. Allerdings haben wir nur eine Formel zur Bestimmung des Rotationsvolumen um die x-Achse gefunden.
Schon mal vielen Dank im voraus,
ciao
Knut ;-) |
revo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 13:30: |
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bei spiegelsymetrie gilt:
f(-x+s) = f(x+s) wobei s der x-wert ist durch den die symetrie geht. falls die y-achse die symetrieachse sein sollte ist s=0.
also schaut erst mal, wo die symetrieachse ist (und das s lautet) und setzt dann in eure gleichung statt x (-x+s) und setzt das gleich mit der gleichung statt x (x+s).
zur rotation: wenn du ein dreieck rotieren läßt, entsteht ein kegel --> formel in tafelwerk. |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 13:50: |
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Wenn eine gebrochen rationale Funktion eine Symmetrieachse hat, so kann diese eigentlich nur parallel zur y-Achse liegen (Oder liege ich da falsch?). Wenn, dann hat sie also die Form x=a.
Entweder macht man sich jetzt die Mühe und berechnet den Wert a mit f(a-x)=f(a+x), oder man stellt ein paar schlaue Überlegungen an.
Die Umformung von f(x)=3x(x-2) / (x+1)(x-3) ergibt die Nullstellen 0 und 2 und die Polstellen -1 und 3.
Die Vermutung liegt nahe, daß die Symmetrieachse von f also x=1 ist.
Nachrechnen von f(1-x)=f(1+x) bestätigt dies.
Was das Volumen angeht: wo soll denn das Dreieck liegen?
Wo für Rotationskörper um die x-Achse das Integral I[f(x)]dx das Volumen hergibt (man erinnere V=pi*I[f(x)²]dx) ,
gibt das Integral I[f(y)]dy das Volumen für Rotationskörper um die y-Achse her.
Mit einer kleinen Koordinatentransformation dürfte das ganze dann für Rotationskörper um die Achse x=1 kein Problem mehr sein. |
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