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y
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 17:51: | 
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hallo
von den 28 dominosteinen wird ein stein zufällig gezogen und offen hingelegt. danach wird ein 2. stein gezogen. bestimmen die wahrscheinlichkeit, dass man den zweiten stein an den ersten anlegen kann |
Dea (Dea)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 12:48: |
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Hallo y,
es würde den Nicht-Domino-Spielern sicher sehr helfen, wenn Du uns die Punkteverteilung auf den 28 Steinen angeben könntest.
Andererseits sollten wir das mit Hilfe der Kombinatorik selbst herleiten können.
Nach kurzer Überlegung bin ich auf folgendes gekommen: Auf jedem Dominostein sind zwei Augenzahlen, hier treten die Zahlen von 0 bis 6 auf. Wenn man nun jede Kombination als möglich ansieht gibt es 6+5+4+...+2+1=28 verschiedene Steine. Okay, es kann losgehen:
Ein Stein wird zufällig gezogen, danach ein zweiter. Jeder hat zwei Augenzahlen, das heißt, es gibt vier verschiedene Kombinationen, wie der zweite Stein an den ersten passen könnte. Es ist also wichtig zu unterscheiden, ob der erste gezogene Stein zweimal die gleiche oder zwei verschiedene Zahlen hat.
1. zwei gleiche Zahlen: Stein heißt (a|a). Da es von den 28 Steinen 7 gibt, die zwei gleiche Zahlen haben, ist die Wahrscheinlichkeit, als erstes so einen Stein zu ziehen 7/28 = 1/4. Nun bleiben 27 weitere Steine übrig. Davon haben genau 6 ebenfalls die Zahl a. Also beträgt die Wahrscheinlichkeit, daß der zweite Stein angelegt werden kann 6/27 = 2/9, macht zusammen
P1 = (1/4) * (2/9) = 1/18
2. Auf dem ersten Stein sind zwei verschiedene Zahlen (a|b). Von dieser Sorte gibt es 21 Steine, daher ist die Wahrscheinlichkeit, als erstes einen solchen Stein zu ziehen 21/28 = 3/4. Es gibt nun 6 weitere Steine mit der Zahl a und nochmal 6 weitere Steine mit der Zahl b, d.h. von den restlichen 27 Steinen können 12 an den ersten Stein angelegt werden, Wahrscheinlichkeit 12/27 = 4/9, macht zusammen
P2 = (3/4) * (4/9) = 1/3
Also gesamt:
P = P1 + P2 = (1/18) + (1/3) = 7/18
Alles klar?
Gruß, Dea |
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