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peace
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 17:47: | 
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ein glücksrad mit 1o feldern wird 3-mal gedreht: die ziffern ergeben eine 3-stellige zahl, die glückszahl einer lotterie. mit welcher wahrscheinlichkeit besteht die glückszahl
a) aus lauter verschiedenen ziffern
B) in einer urne sind kugel mit den zahlen 0, 1, 2...,9 je dreimal vorahanden. nacheinander werden 3 kugeln ohne zurücklegen gezogen. welche wahrscheinlichkeit ergeben sich jetzt für die in a) beschriebenen ereignisse??
wer kann mir erklären wie man solche aufgaben zu lösen hat |
Dea (Dea)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 13:21: |
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Hi peace,
ich kann Dir das hoffentlich so erklären, daß es auch irgendwie verständlich ist. Auf jeden Fall versuch ichs mal.
a) Das Glücksrad hat 10 Felder. Also gibt es für die erste Ziffer 10 Möglichkeiten. Wenn das Glücksrad nochmal gedreht wird, gibt es natürlich wieder 10 Möglichkeiten für die zweite Ziffer. Und genauso beim dritten Drehen. Also können insgesamt 10*10*10=1000 dreistellige Zahlen erzeugt werden.
Hier ist die Wahrscheinlichkeit gefragt, daß eine solche dreistellige Zahl aus lauter = 3 verschiedenen Ziffern besteht. Wieviele solche Zahlen gibt es? Beim ersten Drehen gibt es 10 Möglichkeiten, also 10 verschiedene Ziffern. Damit die dreistellige Zahl aus verschiedenen Ziffern besteht, darf die erste schon mal gedrehte Ziffer nicht mehr verwendet werden. Für die zweite Ziffer gibt es daher nur noch 9 Möglichkeiten. Und für die dritte Ziffer kommen alle Ziffern außer den beiden vorher gedrehten in Frage, d.h. es gibt für die dritte Ziffer noch 8 Möglichkeiten. Macht zusammen 10*9*8=720 dreistellige Zahlen, die aus lauter verschiedenen Ziffern bestehen.
Hier ist nun die Wahrscheinlichkeit für eine solche Zahl gefragt. Das wird berechnet mit günstige geteilt durch mögliche. Möglich sind wie oben berechnet 1000 verschiedene Zahlen, günstig sind 720 Zahlen. Also zusammen:
P = 720/1000 = 18/25
b)In der Urne sind Kugeln mit den Zahlen 0,1,2,...,9 je dreimal vorhanden. Also befinden sich insgesamt 30 Kugeln in der Urne. Es werden nacheinander ohne Zurücklegen 3 Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß drei Kugeln mit verschiedenen Ziffern gezogen werden?
Zunächst wird irgendeine Kugel gezogen. Die nächste gezogene Kugel sollte eine andere Zahl haben als die erste. Nachdem die erste Kugel gezogen wurde, befinden sich noch 29 Kugeln in der Urne. Von diesen haben 2 die gleiche Zahl wie die erste Kugel. Also sollte beim zweiten Ziehen eine der 27 restlichen Kugeln gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 27/29.
Danach sind noch 28 Kugeln in der Urne. Zwei davon haben die gleiche Ziffer wie die erste Kugel, zwei weitere haben die gleiche Ziffer wie die zweite Kugel. Also bleiben 24 Kugeln übrig, die eine sowohl von der ersten wie auch von der zweiten Kugel verschiedene Ziffern haben. Die Wahrscheinlichkeit, eine solche Kugel zu ziehen, ist daher 24/28 = 6/7.
Damit insgesamt:
P = (27/29) * (6/7) = 162/203
Ich hoffe, das war verständlich.
Gruß, Dea |
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