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Schnittfigur von Punktmengen und die ...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Vektorrechnung » Schnittfigur von Punktmengen und die Darstellung im Koordinatensystem « Zurück Vor »

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Frank Manta (Nullahnung)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 11:55:   Beitrag drucken

Hallo,

ich habe ein dringendes Problem mit einer Aufgabe, und würde mich freuen, wenn mir jemand dabei helfen kann.

Ich soll folgende Aufgabe lösen:


Gegeben sind die beiden Punktmengen

A1= (Pfeil oben)x = (1,2,3) + r * (0,1,0) + s * (1,1,0)


A2= (Pfeil oben)x = (0,0,1) + t * (1,2,1) + u * (2,4,2)


a) Welche Figuren werden durch A1 und A2 beschrieben?

Diese Aufgabe kann ich noch lösen (hoffe ich):
Die erste Menge stellt eine Ebene dar, denn von einem festen Punkt gehen zwei linear unabhängige Vektoren (Richtugsvektoren) aus, die die Ebene aufspannen.
Die zweite Menge ist eine Gerade, denn die Richtungsvektoren sind linear abhängig.

b) Welche Figur entsteht beim Schnitt von A1 mit A2?
Beschreiben Sie die Figur durch Vektoren bzw. durch einen Vektor.

Hier kommt meine ich ein lösbares Gleichungssystem heraus mit: t=2, s=1,r=1
Also ist der Schnittpunkt (0,0,1) + 2*(1,2,1)
= (1,2,3)+1*(0,1,0)+1*(1,1,0)=(2,4,3)

c) Stellen Sie A2 und die Schnittfigur in einem Koordinatensystem dar.

Ja, jetzt fangen die Probleme an. Ich habe bis jetzt immer Punktmengen mit nur einer Variaben (r) in einen Koordinatensystem dargestellt. Was mache ich denn jetzt, wenn noch u hinzukommt?

Und wie stelle ich die Schnittfigur dar?


Vielen Dank für die Antworten!


Gruss


Frank
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Markus (Boothby81)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 16:19:   Beitrag drucken

Hi Frank!

Also, bei a) stimme ich dir zu, das eine ist ne Ebene, das andere ne Gerade.

Bei b) kommt (als Schnitt von Ebene und Gerade) ein Punkt heraus, nämlich (2,4,3). Die Lösung des Gleichungssystems, die du angegeben hast (r=s=1, t=2, u=0), ist aber nur eine von unendlich vielen. Komplett ergibt sich r=s=1 sowie t+2u=2. Da die zugehörigen Vektoren zu t und u aber linear abhängig sind, kommt man mit allen Lösungen zu dem genannten Punkt (2,4,3).

c) sehe ich folgendermaßen: die Gerade
x = (0,0,1) + t*(1,2,1) + u*(2,4,2)

ist dieselbe wie
x = (0,0,1) + v*(1,2,1)

bzw.
x = (0,0,1) + w*(2,4,2),

wobei v = t + 2u und w = t/2 + u gilt. Es ist also nur eine ganz normale Gerade zu zeichnen.

Hoffe, ich konnte helfen,

boothby

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