| Autor |
Beitrag |
    
Abiboy
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 14:55: | 
|
Hollo
könnt ihr mir bei folgender Aufgabe helfen:
A(1/0/2)
B(0/0/3)
c(1/1/4)
D(2/1/3)
Über den Viereck abcd soll eine Pyramide errichtet werden. Die spitze T soll senkrecht über dem Schnittpunkt S der Diagonalen des Grundrechteckes liegen. Wie lauten die Koordinaten eines Punktes T, wenn für die Höhe h=wurzel 6 gilt!
Könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen, da ich dringend die Lösung brauche.
Danke im Voraus |
Max Lier (Sobol)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 18:24: |
|
Hallo!
Ich würde es über Vektorrechnung machen:
Erst bestimme ich die Geradengleichungen der Diagonalen: (-> bedeutet Vektor)
d1: ->x = ->(OA) + r* ->(AC)
d2: ->x = ->(OB) + s* ->(BD)
ausgerechnet:
d1: ->x = (1/0/2) + r*(0/1/2)
d2: ->x = (0/0/3) + s*(2/1/0)
Durch Gleichsetzen ergibt sich der Schnittpunkt:
S(1;0,5;3) (da r=s=0,5)
Wenn die Höhe nur senkrecht über da xy-Ebene stehen soll (also echt senkrecht), dann wäre
T(1;0,5;3+wurzel6)
Soll aber die Höhe orthogonal auf der Grundfläche stehen (wahrscheinlicher), so muss ich die Ebenengleichung aus den Punkten A B und C herleiten:
E: ->x = ->OA + r* ->AB + s* ->AC
E: ->x = (1;0;2) + r*(-1;0;1) + s*(0;1;2)
Das Vektorprodukt der Spannvektoren liefert einen zu E orthogonalen Vektor:
->AB x ->AC = (-1;2;-1) = ->h
Nun muss ein Vielfaches dieses Vektors gefunden werden, dessen Betrag = wurzel6 ist.
Zufällig besitzt der Vektor selbst schon diesen Betrag, sodass sich T ergibt:
->OT = ->OS + ->h
Es folgt: T(0 ; 2,5 ; 2)
Hoffe, dass ich Dir geholfen habe! |
|
