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Abiboy
| Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 14:55: |
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Hollo könnt ihr mir bei folgender Aufgabe helfen: A(1/0/2) B(0/0/3) c(1/1/4) D(2/1/3) Über den Viereck abcd soll eine Pyramide errichtet werden. Die spitze T soll senkrecht über dem Schnittpunkt S der Diagonalen des Grundrechteckes liegen. Wie lauten die Koordinaten eines Punktes T, wenn für die Höhe h=wurzel 6 gilt! Könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen, da ich dringend die Lösung brauche. Danke im Voraus |
Max Lier (Sobol)
| Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 18:24: |
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Hallo! Ich würde es über Vektorrechnung machen: Erst bestimme ich die Geradengleichungen der Diagonalen: (-> bedeutet Vektor) d1: ->x = ->(OA) + r* ->(AC) d2: ->x = ->(OB) + s* ->(BD) ausgerechnet: d1: ->x = (1/0/2) + r*(0/1/2) d2: ->x = (0/0/3) + s*(2/1/0) Durch Gleichsetzen ergibt sich der Schnittpunkt: S(1;0,5;3) (da r=s=0,5) Wenn die Höhe nur senkrecht über da xy-Ebene stehen soll (also echt senkrecht), dann wäre T(1;0,5;3+wurzel6) Soll aber die Höhe orthogonal auf der Grundfläche stehen (wahrscheinlicher), so muss ich die Ebenengleichung aus den Punkten A B und C herleiten: E: ->x = ->OA + r* ->AB + s* ->AC E: ->x = (1;0;2) + r*(-1;0;1) + s*(0;1;2) Das Vektorprodukt der Spannvektoren liefert einen zu E orthogonalen Vektor: ->AB x ->AC = (-1;2;-1) = ->h Nun muss ein Vielfaches dieses Vektors gefunden werden, dessen Betrag = wurzel6 ist. Zufällig besitzt der Vektor selbst schon diesen Betrag, sodass sich T ergibt: ->OT = ->OS + ->h Es folgt: T(0 ; 2,5 ; 2) Hoffe, dass ich Dir geholfen habe! |
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