| Autor |
Beitrag |
    
boothby81
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 21:14: | 
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Gegeben sei eine Funktion mit
f(x) = e^x + 1.
Die Tangente an einen Punkt P(u|e^u+1) an diese Kurve schneide die x-Achse in Q.
Frage: Wie lang ist die Strecke PQ mindestens?
Ich habe die Aufgabe versucht und bin gescheitert. Zunächst habe ich die Tangentengleichung mit Hilfe der Ableitung und dem Punkt P als
g(x) = e^u * x + e^u + 1 - e^u * u
bestimmt. Somit ergibt sich als Punkt Q(u-1-e^-u|0). Die Länge von PQ ist demnach
PQ(u) = ( (1 + e^-1)^2 + (e^u + 1)^2 )^0,5
= (e^2u + 2e^u + 2e^-u + e^-2u + 2)^0,5
Um die Ableitung einfacher zu machen, habe ich nicht die Strecke abgeleitet, sondern das Quadrat über PQ, da dieses dieselben Extremstellen hat.
PQ^2 '(u) = 2e^2u + 2e^u - 2e^-u - 2e^-2u
Setzt man dies Null, kommt man zu der Gleichung
e^4u + e^3u - e^u - 1 = 0 ,
welche meiner Meinung nach nicht lösbar ist.
Habe ich damit unrecht, oder wo steckt sonst der Fehler?
Danke im voraus!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 18:10: |
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Hallo boothby81,
Deine Gleichung: 2e2u+2eu-2e-u-2e-2u = 0
hat die Lösung: u = 0
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