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Peter
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 19:27: | 
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Hi zusammen,
ich bräuchte bei dieser Aufgabe mal eure Hilfe.
Ich habe durch Krankheit 2 Woche Mathe verpasst
und weiss nun nicht genau wie ich vorgehen muss.
Könnt ihr diese Aufgabe nachvollziehbar lösen:
Aufgabe:
Eine der Ecken eines achsenparallelen Rechtecks liegt im Ursprung, während die überliegende Ecke P auf dem Graphen der Funktion f(x)=2 / x³+1 liegt.
Bestimmen sie den maximalen Inhalt, den ein solches Rechteck annehmen kann.
Ich danke euch vielmals.
Bye
Peter |
Max Lier (Sobol)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 20:55: |
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Hallo Peter!
Also, zuerst bestimmst Du die Zielfkt., die den Flächeninhalt bestimmt: V(x)=x*f(x)=2x/(x³+1). Der Extrempunkt dieser Fkt. bestimmt die Stelle, an der der Flächeninhalt maximal wird. Extremstelle=Nullstelle der ersten Ableitung.
V'(x)=(-4x³+1)/(x³+1)=0
==> x0 = (1/4)^(1/3) (3. Wurzel aus 1/4)
Nun diesen Wert in die zweite Ableitung einsetzen (muss <0 werden, damit ein Maximum vorliegt (Hab gerade keinen Taschenrechner ;-) ))
Um das max. Volumen zu bestimmen, setze man nun dieses x0 in die Ausgangsgleichung ein:
V(x0)=(2*(1/4)^(1/3))/(5/4)=... (rund 1 FE)
Hoffe, dass ich helfen konnte. |
Max Lier (Sobol)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 18:33: |
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Sorry, habe nochmal durchgerechnet. x0 ist die 3. Wurzel aus 1/2, nicht 1/4.
Ergebnis bleibt aber rund 1FE.
Tschuldigung, Sobol. |
Max Lier (Sobol)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 18:38: |
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Und noch ein kleiner Tippfehler in der Ableitung (kein Einfluss auf x0, da sich x0 nur auf den Zähler bezieht):
Der Nenner muss natürlich quadriert werden:
(x³+1)²! |
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