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Erik Damrose (Wikinger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 16:18: | 
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arctan(sqrt((x-2)/(4-x)))
a) wie lautet die definitionsmenge?
b) die funktion hat bei x=3 einen wendepunkt.
der graph der funktion, die gerade x=4 und die x-achse begrenzen eine fläche. bestimmen sie den inhalt dieser fläche.
kann mir jemand dabei helfen?
also die definitionsmenge hab ich für 2[kleinergleich]x[kleiner]4 errechnet, ich denk auch das stimmt.
aber wie lautet die stammfunktion? laut formelsammlung müsste sie
x * arctan(x) - ln(sqrt(1+x^2)) sein, oder?
integriert krieg ich das dann auch, nur für 4 ist die funktion ja nicht definiert. allerdings komm ich dann mit dem lim nicht weiter.
ausserdem hab ich dann ja nich alle vorgegebenen sachen (wendepunkt) benutzt.
also wie komm ich weiter? wäre über hilfe sehr dankbar.
ausserdem: ist dieses teil
http://mss.math.vanderbilt.edu/~pscrooke/toolkit.shtml
zuverlässig? da bekomm ich als antwort nämlich etwas anderes raus, als das was unser lehrer uns als antwort gegeben hat... (er meinte es ist 4, das tool sagt es ist PI/2) |
Erik Damrose (Wikinger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 16:50: |
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ich hab was rausgefungen...
ich hab den graphen zeichnen lassen, und gesehen das der graph am wendepunkt quasi punktgespiegelt ist (mhpf ich weis grad nich wie ich das besser ausdrücken soll)
wenn ich dann erst von 2-3 das integral berechne und dann über ein gedachtes rechteck den gesamten flächeninhalt ausrechne, komme ich auch auf PI/2
allerdings weis ich nicht wie ich beweisen soll, dass der wendepunkt auch spiegelpunkt ist :-/ |
Rose
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 19:03: |
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Lieber Wikinger !
Da hast du uns aber eine harte Nuss hingelegt.
Da ich über haup keine Formelsammlun besitze in
der so komplizierte Stammfunktionen drinstehen habe ich das ganze anders probiert.
Da f´ immer >0 ist f umkehrbar.
Die Umkehrfunktion fu(y) sieht zunächst schrecklich unhandlich aus
fu(y) = (4*tan²y +2)/(tan²y +1)
Wenn man aber die bekannten Mittelstufenformeln
tan = sin/cos und sin² + cos² =1 kennt
und fu einfach mit cos² erweitert vereinfacht sich alles wunderbar zu
fu(y) = 2*sin²y +2
Ich brauche nun die Fläche zwischen einer Waagerechten in Höhe 4 und Gfu
Also das Integral von 4-(2*sin²y +2) von 0 bis Pi/2. der Integrant vereinfacht sich weiter zu
2*cos²y.
Von dieser Funktion ist selbst in meiner
Mickerformelsammlun die Stammfunktion enthalten
(oder man ermittelt sie selbst mit Produktintegration)
F(y) = y + siny*cosy
bei Ensetzen der Grenzen ergibt sich dann
der Wert Pi/2 |
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