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Beitrag |
    
Floom
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 15:54: | 
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Weiß einer wie diese Aufgabe funktioniert?
Eine ganzrationale Funktion 4.Grades hat einen zur y-Achse symmetrischen Graphen, der durch den Pinkt P1(0;4) geht. Die Gerade mit der Gleichung y=-3x+4 ist parallel zur Tangente, die im Punkt P2(1;9/4) an den Graphen der gesuchten Funktion gelegt wird. Zeigen sie, daß für die gesuchte Funktion f gilt: f(x)=1/4x^4-2x^2+4
Ich hoffe mir kann jemand dabei helfen. Danke |
Ann (Lolina)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 19:28: |
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ich kann dir dabei nur mit dem wissen von der 11.klasse helfen:
wenn f(x)=1/4x4-2x²+4 ist, dann ist
f'(x)= x³-4x
d.h. die Tangente im punkt P2(1/9/4)
hat mt=-3
mit der punkt-steigungsformel kann man die tangentengleichung berechnen:
-3= (y-9/4)/(x-1)
-3x+3 = (y-9/4) |+9/4
-3x+21/4=y
Die Tangente im Punkt P2 ist also wirklich zu y=-3x+4 parallel.
(sie haben dieselbe steigung, aber einen unterschiedlichen y-Achsenabschnitt)
Punktprobe: P1(0/4)
y=0-0+4
y=4 (w)
Da alle Eigenschaften übereinstimmen, gilt für die Fkt. f wirklich f(x)=1/4x4-2x²+4 . |
Nina Rodmann (Möhregöre)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 20:39: |
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ich kann noch hinzufügen, dass die funktion deshalb keine ungeraden exponenten hat, da sie achsensymmetrisch zur y-achse ist, und somit nur gerade exponenten vorkommen können (warum das so ist, kann ich auch nicht sagen). c (in diesem fall 4) zählt zu den geraden. |
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