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Julia Schlesak (Jimknopf)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 11:51: | 
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Ich habe Probleme beim lösen folgender Aufgabentypen. Beispiel:
Aus einer rechteckigen Fensterscheibe mit den Seitenlängen a und b ist vom Mittelpunkt der kleineren Seite aus eine Ecke unter einem Winkel von 45° abgesprungen. Aus der restlichen Scheibe soll durch Schnitte parallel zu den ursprünglichen Seiten eine möglichst große neue Scheibe hergestellt werden. Gib die Maße der neuen Scheibe an.
Ich habe keine ahnung wie solche aufgaben gelöst werden, aber sie kommen in ähnlicher Form in der Vorabiklausur am Donnerstag vor. Es wäre super, wenn ihr mir irgendwie helfen könntet.
Julia |
Kai
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 20:15: |
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Ich verstehe nicht, wie das fehlende Stück aussieht. Kannst Du eine Zeichnung hier einfügen? |
Markus (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 22:52: |
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Hallo Julia!
Ich hab zwar verstanden, wie die Bruchstelle aussieht, aber da ich neu hier bin, hab ich keine Ahnung, wie ich eine Grafik einfügen kann. Also hab ich dir das Bild zu der Erklärung gemailt...
a ist die kurze Seite, b die lange. Von der Mitte der Seite a verläuft im 45°-Winkel der Bruch bis b. Nun wird also ein neues Fenster mit parallel zu den alten Seiten verlaufenden Schnitten hergestellt.
Wir nennen den Abstand, den die zu a parallele (neue) Seite zu a hat x. D.h. die neue längere Seite hat die Länge b-x.
Da der Bruch unter 45° verläuft, finden wir diesen Abstand x aber auch vom Beginn der Bruchstelle bei a/2 bis zur neuen längeren Seite. D.h. die neue kürzere Seite hat die Länge a/2+x.
=> das neue Rechteck hat die Fläche
A(x)= (b-x)*(a/2+x)
= ab/2 + bx - ax/2 - x^2
= -x^2 + (b-a/2)x + ab/2
Nun möchten wir den maximalen Flächeninhalt, d.h. wir leiten diese Funktion ab:
A'(x)= -2x + b - a/2
A'(x)=0 => x = b/2 - a/4
=>
kurze Seite:
a/2+x = a/2 + b/2 - a/4
= a/4 + b/2
lange Seite:
b-x = b - b/2 + a/4
= b/2 + a/4
=> d.h. das neue Fenster ist ein Quadrat!!
noch ne Anmerkung: falls b>1,5a ist, dann ist das größtmögliche Rechteck dasjenige, das entsteht, wenn man parallel zu a durch den Schnittpunkt der Bruchstelle mit b schneidet (liegt daran, daß x nicht größer als a/2 sein darf)!
Alles klar? Hoff ich doch...
bye
boothby
PS: Könnte mir jmd. sagen, wie ich hier Bilder einfügen kann, damit das nächstes Mal klappt? Danke! |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 20:03: |
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Es geht mit
\image{Hier kommt Titel oder Beschreibung hinein.}
Dann schickst du die Nachricht ab und im nächsten Fenster musst du noch die Bilddatei auswählen.
Es funktioniert nicht mit allen Browsern, aber die standardmäßigen (IE, Netscape) können das. |
Markus (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 16:29: |
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Danke Martin.
Also, falls es überhaupt noch jmd. interessiert *g*, hier auch noch das Bildchen zum Problem:
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gerd
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 13:30: |
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Folgende Aufgabe wurde mir zuteil:
Homepage-Gleichung
Für unsere Schule soll die Homepage neu gestaltet werden. Der Bildschirmausschnitt ist insg. 24 cm breit u. 18 cm hoch.
Der linke u. der obere Rand (ich glaub damit sind Frames gemeint) sollen gleich breit sein. Wie breit dürfen diese Ränder höchstens sein, wenn die verbleibende Fläche mind. 50% des Bildschrimausschnitts einnehmen soll?
PS: Eine Grafik war auch dabei, die hab ich aber verloren, hoffe es geht auch so...
danke |
Jan
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 19:30: |
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Hi gerd,
Neue Fragen bitte nicht an andere dranhängen sondern neuen Beitrag öffnen! |
Dea (Dea)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 12:44: |
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Hallo Gerd,
der linke und der obere Rand sollen gleich breit sein. Bezeichne diese Breite mit b.
Nun berechne die verbliebene Fläche des Bildschirmausschnitts (Aneu):
Aneu = (24-b)*(18-b) = b2 - 42b + 432
Nun steht in der Aufgabe, daß Aneu mindestens 50% des ganzen Bildschirmausschnittes sein soll.
Der ganze Bildschirmausschnitte (A) ist:
A = 24*18 = 432
Aneu = mindestens 50% von A:
Aneu >= 0,5A
nun einsetzen
b2 - 42b + 432 >= 432/2
und umformen
b2 - 42b + + 216 >= 0
b ausrechnen
b = 0,5*(42 +- Wurzel(1764 - 864))
= 0,5*(42 +- Wurzel(900))
=0,5*(42 +- 30)
damit b1 = 36 und b2 = 6
Wie Du leicht siehst, kann b1 nicht die gesuchte Lösung sein, weil ein Rand ja nicht länger als die ganze Seite sein kann. Also lautet die richtige Lösung, der Rand darf höchstens 6cm breit sein.
Alles klar?
Gruß, Dea |
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