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Ludger
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 11:11: | 
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Hallo,
wer kann mir bitte folgendes Integral loesen ?
[integral] dx/ Ö(sin(x)
in den Grenzen 0 bis PI/2
Mein Mathe-Programm WinFunktion rechnet mir zwar
das Ergebnis aus (2,54), aber den Loesungsweg
haette ich gerne gewusst.
Vielen Dank im Voraus,
Ludger |
Ludger
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 11:35: |
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Sorry, habe im Titel einen Fehler gemacht.
Es muss heissen: [integral] dx/sin(x)^(1/2) |
siebenmalklug
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 21:34: |
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f(x)=sin(x)-1/2 => F(x)=2sin(x)1/2... blöd, klappt doch nicht was ich vorhatte ... wegen der inneren Ableitung.
Das ist ja nicht gerade trivial. Hattet ihr nicht ein paar Hilfsintegrale in der Schule, die man hier verwenden kann? |
Ludger
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 23:00: |
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Ne lieber Siebenmalklug,
ist aber auch keine Aufgabe aus der Schule.
Es geht um eine "Denksportaufgabe", die erst ganz einfach aussah, aber die hat's wohl doch in sich:
Eine Kugel rollt eine schiefe Ebene unter einem Winkel von 45 Grad herunter.
Eine Zweite rollt einen viertel Kreisbogen herab. Beide Kugeln haben den selben Start- und den selben Endpunkt. Welche Kugel benoetigt die kuerzere Zeit?
(Hoffe, ich habe das ohne Zeichnung richtig beschrieben)
Die Loesung fuer die 1. Kugel ist einfach:
Bei Vernachlaessigung der Rotationsenergie betraegt die Zeit t=2*Ö(r/g).
(r ist der Radius des viertel-Kreisbogens).
Ueber den Energieerhaltungssatz kommt man zur Gleichung fuer die zweite Kugel. Diese braucht (ebenfalls bei Vernachlaessigung der Rotationsenergie) die Zeit
t=Ö(r/2g) * [int]dx/Ö(sin x)
(In den Grenzen 0 bis PI/2)
Die Kugel auf der viertel-Kreisbahn koennte man ja auch als "Mathematisches Pendel" betrachten. Nur gilt die dazu bekannte Gleichung T=2PIÖ(r/g) leider nur fuer sehr kleine Winkel.
Also die richtige Loesung wuerde mich sehr interessieren. Meine Mathe-Buecher und Internetrecherchen haben mir bisher noch nicht weiter geholfen.
Waere nett, wenn Du (oder jemand anders) das Integral loesen koenntest. |
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