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Beitrag |
    
Bastian Rohde (Maxx18)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. März, 2001 - 23:16: | 
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Hallo,
ich bin am verzweifeln, ich verstehe einfach nicht, was der Unterschied zwischen geordneten und ungeordneten Stichproben ist und wann ich n über k und wann n!/(n-k)! benutze.
Zwei Beispiele:
Aus 50 Glühbirnen, von denen 5 defekt sind, werden zufällig drei ausgewählt. Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "Mindestens eine der drei Glühbirnen ist defekt".
Warum benutze ich jetzt (5 über 1)*(45 über 2)+(5 über 2)*(45 über 1)+(5 über 3)*(45 über 0)durch (50 über 3) und wie zum Teufel kommt man darauf?
2. Beispiel
Fünf Personen sollen auf sieben Zimmer verteilt werden. Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "In jedem Zimmer befinden sich zwei Personen". Wieso ist das jetzt 7*4!*(6+(6*5*4))?
Ich hätte 7!/(7-4)! gerechnet. Wieso muss man hier überhaupt damit rechnen und nicht mit n über k? Bitte, ich brauche schnell Hilfe, ich schreib demnächst Klausur und ich check gar nix.
Gruss
Maxx18 |
Kai
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 21:04: |
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"Mindestens eine der drei Glühbirnen ist defekt" heißt: eine, zwei oder drei sind defekt.
eine defekt heißt: eine defekt UND zwei ganz. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist:
(5 über 1)*(45 über 2)/(50 über 3)
zwei defekt heißt: zwei defekt UND eine ganz. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist:
(5 über 2)*(45 über 1)/(50 über 3)
drei defekt heißt: drie defekt UND keine ganz. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist:
(5 über 3)*(45 über 0)/(50 über 3)
Das gesuchte Ergebnis ist die Summe der drei Einzelwahrscheinlichkeiten.
Allerdings ist der Lösungsweg nicht gerade schlau gewählt.
Besser ist es, mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu arbeiten.
"Mindestens eine der drei Glühbirnen ist defekt" hat ja die Gegenwahrscheinlichkeit "Keine Glähbirne der drei ist defekt" bzw. "Alle drei ganz".
Berechne das Ergebnis p davon, dann ist die Lösung 1-p.
Kai |
Bastian Rohde (Maxx18)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 21:38: |
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Hi Kai!
Oh Mann, du bist echt super, ich glaub jetzt hab ich das verstanden, nur wenn du mir das zweite auch noch erklären könntest wär ich echt froh, weil das hab ich bis jetzt noch nicht verstanden. ÜBRIGENS: Hab mich vertippt, in jedem Zimmer ergibt ja gar keinen Sinn, es muss "in genau einem Zimmer" heissen. |
Dea (Dea)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 16:43: |
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Hallo Bastian,
5 Personen sollen auf 7 Zimmer verteilt werden. Gesucht Wahrscheinlichkeit für "in genau einem Zimmer befinden sich 2 Personen".
Soweit Deine Aufgabe. Das soll 7*4!*(6+(6*5*4)) sein. Das verstehe ich so auch nicht. Aber vielleicht können wir das zusammen ausrechnen.
Wenn von den 5 Personen sich in genau einem Zimmer 2 befinden, heißt das, daß in keinem weiteren Zimmer 2 Personen sein dürfen. In den anderen Zimmern können dann 0, 1 oder 3 Personen sein. Also muß man die Möglichkeiten für die restlichen 3 Personen betrachten.
Zunächst die 2 Personen in einem Zimmer. Von den 5 Personen können das beliebige 2 sein: (5über2)=10, jedes Zimmer kommt für sie in Frage, also 7, das macht gesamt 10*7 = 70 Möglichkeiten.
Die restlichen 3 Personen können alle im gleichen Zimmer sein. Dafür gibt es 6 restliche Zimmer, also 6 Möglichkeiten.
Die restlichen 3 Personen könnten aber auch jede in einem anderen Zimmer sein. (Zwei im gleichen geht je nicht mehr). Also hat die erste von den 3 restlichen Personen noch 6 freie Zimmer zur Auswahl, die zweite noch 5 und die dritte noch 4. Macht zusammen 6*5*4 Möglichkeiten.
Fassen wir nun zusammen:
(5über2)*7 * (6 + (6*5*4))
Sieht doch ganz ähnlich aus wie Deine Lösung!
Reicht aber nicht. Gefragt war nicht die Anzahl der Möglichkeiten, sondern die Wahrscheinlichkeit!
Also nehmen wir hier die einfache "Formel" günstige geteilt durch mögliche
Die 5 Personen auf 7 Zimmer verteilen, Anzahl aller Möglichkeiten: Jede der 5 Personen hat 7 Zimmer zur Auswahl zum Reingehen. Also hat die erste Person 7 Möglichkeiten, die zweite auch 7 ... . Macht zusammen 75
Nun können wir die Wahrscheinlichkeit angeben:
P = (70*(6 + (6*5*4))) / 75
Alles klar?
Gruß, Dea |
Bastian Rohde (Maxx18)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 19:41: |
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Hi MatheGöttin (Dea),
danke erstmal, jetzt ist mir das alles viel klarer geworden. Übrigens war deine Lösung sogar die gleiche, hatte mich nämlich verguckt, war gar nicht 7*4*3*2*1*(6+(6*5*4)), sondern 7*(4+3+2+1)*6+(6*5*4). Supi!
Bastian |
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