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Beitrag |
    
RicardaJulia
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 15:45: | 
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f(x)=(4e^x) / (e^x + 1)
Hallo Mathe-freaks,
brauchen Extrema, Wendestellen!!!
Danke |
ILHAN
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 19:09: |
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Hi RicardaJulia,
1) Abletungen bilden
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f(x) = (4e^x)/(e^x + 1)
f'(x) = 4e^x/(e^x+1)^2
f''(x) = -[4e^x*(e^x-1)]/e^x+1)^3
f'''(x) = [4e^x*(e^(2x)-4e^x+1)]/(e^x+1)^4
2) Extremwerte
-------------------
f'(x) = 0
=> 4e^x/(e^x+1)^2 = 0
=> 4e^x = 0
=> e^x = 0
=> wird für x-> -oo Null
=> keine lokalen Extrema
3) Wendestellen
----------------
f''(x) = 0
=> -[4e^x*(e^x-1)]/e^x+1)^3 = 0
=> -[4e^x*(e^x-1)] = 0
=> -4e^x = 0 ODER e^x-1 = 0
=> x-> -oo ODER Xw= Ln(1) = 0
hinreichende Bedingung :
f'''(Xw) = [4e^Xw*(e^(2Xw)-4e^Xw+1)]/(e^Xw+1)^4
f'''(Xw) = -1/2 also UNGLEICH NULL
Y-Koordinate des Wendepunktes :
Yw = f(Xw) = (4e^Xw)/(e^Xw + 1)
Yw = 2
Pw ( 0 / 2) ist der Wendepunkt
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