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Beitrag |
    
BjöMö
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 12:30: | 
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Hallo Ihr würdet mir sehr helfen wenn Ihr mir ein bisschen unter die Arme greifen könntet ;)
Gegeben sind zwei Punkte X(5/4) und Y(10/1).
Nun soll ich einen Punkt auf der Geraden ausrechnen, der genau den Abstand 3 zum Punkt x hat. Wie soll das funktionieren ??? |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 14:29: |
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Denn man tau: Ein "Vektor x" schreibe ich xv, ok?
Mit den Punkten X und Y hast du die Ortsvektoren pv=(5;4) und qv=(10;1)
Zuerst mußt du mal die Punktrichtungsform der Geraden aufstellen.
Für eine durch zwei Ortsvektoren gegebene Punkte lautet sie
g: xv = pv + t*(qv-pv)
Also hier
xv = (5;4) + t*((10;1)-(5;4)) = (5;4) + t*(5;-3)
Ein Punkt Z auf g ist also zv = (5;4) + t0*(5;-3)
Der Abstand zweier Punkte ist d=wurzel[(zv-pv)*(zv-pv)] (ich meine hier das Skalarprodukt)
Es muß also t0 so bestimmt werden, daß d=3 wird.
zv-pv = (5;4) + t0*(5;-3) - (5;4) = t0*(5;-3)
d = wurzel[t0*(5;-3)*t0*(5;-3)] = wurzel(t0²*(25+9)) = wurzel(34*t0²) = t0*wurzel(34) = 3
also
t0 = 3/wurzel(34)
und der gesuchte Punkt
zv = (5;4) + 3/wurzel(34)*(5;-3) |
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