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nanna
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 1999 - 18:45: | 
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Wir haben heute mit Integralrechnung angefangen und zwar mit der HA y=x^2, aber ich weiß nicht, wie man da die Untersumme ausrechnet. Wir sollten 5 Intervalle von 0 bis 1 schreiben und die Untersumme ausrechnen, aber wie? |
Stefan
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 1999 - 19:46: |
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1. Intervall von 0,0 bis 0,2
2. Intervall von 0,2 bis 0,4
3. Intervall von 0,4 bis 0,6
4. Intervall von 0,6 bis 0,8
5. Intervall von 0,8 bis 1,0
Breite jedes Intervalls ist 0,2.
Höhe jedes Intervalls ist der Funktions(y)wert
der linken Intervallgrenze (am besten mal aufmalen)
also
A1 = 0,2 * 0 = 0
A2 = 0,2 * 0,2² = 0,008
...usw.
A1 bis A5 addieren - fertig!
Stefan |
nanna
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 1999 - 06:10: |
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Lieber Stefan!
Ich danke dir, du hast mir wirklich weitergeholfen. Wie sieht das dann für die folgende Aufgabe aus?:
y=x^2
Intervall von 0 bis a. In sagen wir auch 5 Intervalle.
Wäre cool, wenn du mir bei dieser Aufgabe auch die einzelnen Schritte erklärst?
Katharina (nanna) |
Stefan
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 1999 - 06:18: |
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1. Intervall von 0 bis a/5
2. Intervall von a/5 bis 2*a/5
....usw.
Die Breite jedes Intervalls ist a/5
Die Höhe jedes Intervalls ist wieder
die LINKE Intervallgrenze zum Quadrat,
also ist:
A1 = a/5 * 0
A2 = a/5 * (2*a/5)²
...usw.
Gilt natürlich auch wieder nur für
die UNTERsumme.
Bei der Obersumme läufts genauso, du
mußt nur für die Höhe jedes Rechtecks
die RECHTE Intervallgrenze benutzen....
Gruß Stefan |
nanna
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 1999 - 20:23: |
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Danke Stefan,
du bist sehr hilfreich. Kannst du mir vielleicht auch ganz detailliert erklären, was es mit diesem Zeichen, dass wie ein S aussieht und oben und unten die Intervallgrenzen stehen hat, zu tun hat? Z.B.: Intervall von 1 bis 2. Wie funktioniert das allgemein?
Danke im Voraus und lieben Gruß Katharina |
Stefan
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 1999 - 20:46: |
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Du meinst das Integralzeichen...
In Deiner letzten Aufgabe hast Du ja die Summe aller Intervalle im gesuchten Bereich (z.B. Null bis 1) gebildet. Bei einer Intervallbreite von 0,2 Einheiten sind das 5 Intervalle. Wenn Du immer kleinere Intervallbreiten nimmst (0,1 0,01 ...), so wird die Anzahl der Intervalle immer größer (10 ; 100 ...).
Im Falle des infenitesimal (Schreckliches Wort!) "dünnen", also unendlich schmalen Intervalls redet man nicht mehr von einer Summe aller Intervalle, sondern vom Integral. Es ist nur ein anderer Begriff für die Summe aus unendlich vielen Einzelintervallen.
Und die unten und oben angegebenen Zahlen bezeichnen unseren Bereich, in dem wir diese "Summe" bilden, also wieder von Null bis eins....
Etwas kompliziert, das so schriftlich darzulegen, aber wenn Du Dir vorstellst, daß die Zerlegung des untersuchten Bereichs (0-1) immer feiner wird und man dann von Integral statt von Summe spricht, hast Du wohl das wichtigste erfasst.
Viel Vergnügen noch beim "Hirnverknoter" UNENDLICHKEIT, das ist wirklich schwer vorstellbar: Unendlich viele Streifen, die unendlich dünn sind, bilden eine Fläche....
Gruß Stefan |
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