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Johanna Lutz (Frolic)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 16:31: | 
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C steht für die Menge aller komplexen Zahlen, x steht für die Verknüpfung "mal" und + für die Verknüpfung "plus"
Ich soll zeigen, dass (C;+;x) Körper ist.
Dazu muss ich unter anderem zeigen, dass gilt:
a x (b + c) = a x b + a x c
Ich finde einfach keinen Ansatz. Für mich sieht das nach einem ganz normalen Distributivgesetz aus. |
Lars Weiser
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 16:55: |
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Hallo Johanna,
um zu Zeigen, daß (C,+,·) ein Körper ist, muß Du in C die folgenden Axiome auf ihre Gültigkeit hin untersuchen:
(A1) Kommutativgesetz: a+b=b+a und a·b=b·a
(A2) Assoziativgesetz: a+(b+c)=(a+b)+c und a·(b·c)=(a·b)·c
(A3) Distributivgesetz: a·(b+c)=a·b+a·c
(A4) Existenz neutraler Elemente bezgl. der Addition und Multiplikation a+0=a und a·1=a
(A5) Existenz inverser Elemente: zu jedem a gibt es ein -a mit a+(-a)=0, bzw. zu jedem a (<>0) gibt es ein a^(-1) mit a·a^(-1)=1
Natürlich muß Du als erstes zeigen, daß sowohl die Addition als auch die Multiplikation in C abgeschlossen ist, d.h. daß das Addieren/Multiplizieren nicht aus der Menge der Komplexen Zahlen herausführt!!!
Ich wünsche Dir noch viel Spaß beim mühsehligen Anwenden und Überprüfen der Axiome,
Ciao Lars |
Johanna Lutz (Frolic)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 17:03: |
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Diese Axiome habe ich alle bzgl. Multiplikation und Addition schon überprüft. Zusätzlich muss ich aber obiges Distributivgesetz (laut Auftrag unseres Lehrers) auch noch beweisen.
Danke trotzdem. |
andreas
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 15:14: |
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Rechne einfach folgendes aus:
a=(a1+ia2), b=(b1+ib2), c=(c1+ic2) dies sind die komplexen Zahlen.
ax(b+c)=(a1+ia2)((bi+ib2)+(c1+ic2))=...=
=a1b1+a1c1+i(a1b2+a1c2)+i(a2b1+a2c1)-a2b2+a2c2=
=(a1+ia2)(b1+ib2)+(a1+ia2)(c1+ic2)=axb+axc
fertig!!! |
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