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Berechnung des abstands einer gerade ...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » Berechnung des abstands einer gerade g zu punkt p!!! « Zurück Vor »

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gido
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 14:00:   Beitrag drucken

gegeben ist:

g: x=(123) + lambda (4 -2 5)

P(10/-20/5)

Aufgabe:
berechne den kürzesten Abstand von P zu g.
Wo liegt der Punkt,der den geringsten Abstand hat?

wäre echt nett,wenn mir jemand helfen kann!
(auf dem x soll übrigens noch ein vektorpeil sein!!!)
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Curious (Curious)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 15:29:   Beitrag drucken

den kürzesten Abstand erhälst du, wenn du das Lot von P auf g fällst.
Der Lotfußpunkt x0 hat nun folgende Eigenschaften:
1. er liegt auf g.
Es gibt also ein lambda0, so daß gilt
x0 = (1,2,3) + lambda0 (4,-2,5)
2. der Vektor p-x0 steht senkrecht auf g
Es ist also (Skalarprodukt)
((10,-20,5)-x0)(4,-2,5) = 0

p-x0 = (10,-20,5)-(1,2,3)-lambda0(4,-2,5) = (9,-22,2)-lambda0(4,-2,5)
(p-x0)(4,-2,5) = 90-45lambda0
=> lambda0 = 2
und der Lotfußpunkt ist damit
(1,2,3)+2(4,-2,5)=(9,6,13)
(...falls ich mich nicht verrechnet habe!)

Der Abstand ist dann die Länge des vektors p-x0
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Fern
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 16:06:   Beitrag drucken

Kleiner Tippfehler:


Lotfußpunkt = (9; -2; 13)

(und der Abstand = Wurzel(389))
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gido
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Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 15:01:   Beitrag drucken

DANKE!ihr habt mir echt das leben gerettet!!!!
vielen,lieben Dank!

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