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Beitrag |
    
Erkan Gürsoy (Azeri)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 17:01: | 
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Hallo, könnt ihr mir bitte helfen? Ich komme mit folgender Aufgabe nicht zurecht:
Gegeben sind die Kugeloberfläche K und die Ebene E.
K: (x-> -(-2,-1,2))*(x-> -(-2,-1,2))=36
E: (2,1,-2)* x-> =9
a)Zeige:E ist Tangentialebene von K.
b)Bestimme den Berührungspunkt.
c)Welche Kugeln mit dem Radius 4 berühren die Ebene E in P(8k;k;-5k)? |
Logan
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 08:11: |
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Hallo Erkan,
Wie ist denn die Gleichung für die Kugel zu lesen?
Was bedeutet -> = |
Erkan Gürsoy (Azeri)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 16:17: |
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Hallo, danke erstmal für deine Reaktion.
-> sollte der Pfeil über x sein, d.h. also Vektor x. Ich wusste nicht wie ich das sonst schreiben sollte. |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 14:08: |
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a)Eine Ebene ist Tangentialebene einer Kugel, wenn sie senkrecht auf einem vom Kugel-Mittelpunkt ausgehenden Vektor der Kugel steht. Der Normalenvektor der Ebene muß also die Kugelgleichung erfüllen.
Das rechnest du einfach aus.
Normalenvektor der Ebene (2,1,-2) in die Kugelgleichung einsetzen:
x-> - (-2,-1,2) = (2,1,-2)-(-2,-1,2) = (4,2,-4)
(x-> -(-2,-1,2))*(x-> -(-2,-1,2)) = (4,2,-4)*(4,2,-4) = 16+4+16 = 36
Damit ist E Tangentialebene von K.
b)Bestimme die Gerade g, die senkkrecht zu E durch den Mittelpunkt M der Kugel geht.
Der Schnittpunkt von E und g ist dann der Berührpunkt.
g: x-> = (-2,-1,2) + t(2,1,-2)
Für eine Ebene E n->*x-> = d und eine Gerade g x-> = a-> + tb-> ist der Schnittpunkt
p-> = a-> + (d- n->*a->)/(n->*b->) b->
Mit n->*a-> = -9 und n->*b-> = 9 erhälst du
p-> = (-2,-1,2) + (9+9)/9 (2,1,-2) = (2,1,-2)
c)Wenn du vom Punkt P aus einen senkrecht zur Ebene E stehenden Vektor der Länge 4 addierst, so berühren die Kugeln mit diesem Mittelpunkt und dem Radius 4 die Ebene in P.
Der Normalenvektor der Ebene (2,1,-2) hat die Länge 3.
Die gesuchten Mittelpunkte sind also
m1-> = (8k,k,-5k) + 4/3(2,1,-2) und m1-> = (8k,k,-5k) - 4/3(2,1,-2)
Die Kugeln haben die Gleichungen
K1: (x-> - m1->)*(x-> - m1->) = 16
K2: (x-> - m2->)*(x-> - m2->) = 16
Rechenfehler kann ich nicht ausschließen. |
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