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hanna
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Oktober, 1999 - 13:59: | 
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Hi!
ich bin schon wiedermal!
habe zwei aufgaben hier, die mir nicht so recht gelingen wollen:
1.) Untersuche, welche Punktmenge durch die folgende Gleichungen mit (vektor)a, (Vektor)b "Ungleich" (Vektor)0 beschrieben werden kann!
(alle x und ausw.sind mit vektoren!)
a) x= x(0) + (1/t)*a
b) x= (t/(t+1)*a
c) x= t*a + t*b
d) t*a+(1-t)*b
2.) Berechne die Mittelpunkte der Strecken AC und BD und zeige dadurch, daß das Viereck ABCD in einer Ebene liegt!
A(-2/3/-2) ; B(8/-4/4) ; C(24/-17/15) ;D(14/-10/9)
in hoffnung
eure hanna |
hanna
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Oktober, 1999 - 14:00: |
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nachtrag: bei 1.d) fehlt natürlich das x= ! |
JohnBoy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 1999 - 00:11: |
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Hi Hanna,
mit Aufgabe 1 komme ich nicht zurecht, was bedeutet denn x(0)?
zu Aufgabe2:
Ortsvektor von A - Ortsvektor von C=(-2-24/3+17/-2-15)=(-26/20/-17)
Diesen Vektor muss ich an den Ortsvektor von C dran setzten, um zum Punkt A zu gelangen. Sezte ich aber nur die Hälfte des Vektors dran, so bin ich genau in der Mitte von A und C. Also 0,5*(-26/20/-17)=(-13/10/-8,5) und somit ist die Mitte der Strecke von A und C: (24/-17/15)+(-13/10/-8,5)=(11/-7/6,5)
Das Gleiche mache ich nun mit BD:
(8/-4/4)-(14/-10/9) =(-6/6/-5)
0,5*(-6/6/-5)=(-3/3/-2,5)
(14/-10/9)+(-3/3/-2,5)=(11/-7/6,5)
Nun sind die Mittelpunkte gleich, d.h. die beiden Strecken kreuzen sich, damit spannen sie eine Ebene auf.
Analytische: der Ortsvektor des Mittelpunkts ist der Ortsvektor der Ebene, die beiden Richtungsvektoren sind AC und BD. Ich erhalte dann den Ortsvektor von A, indem ich rechne Ortsvektor des Mittelpunkts (11/-7/6,5) + 0,5*(-26/20/-17). Die anderen Ortsvektoren werden in entsprechender WEise berechnet. Somit liegen die 4 Punkte in einer Ebene.
JohnBoy |
Clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 1999 - 01:38: |
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Hallo, Hanna!
Ich verstehe die Aufgabenstellung von 1. auch nicht, der satz mit dem ungleich ist so ungenau...
vielliecht kommst du der lösung näher wenn ich dir ein paar tips gebe:
a) x = x0 + (1/t)*a
das ist die Gerade die durch x0 und den Richtungsvektor a bestimmt wird, und der Punkt x0 selber ist wieder ausgenommen!
b) x= (t/(t+1)a
da t nur ein parameter ist der sowiso ganz R durchläuft, können wir ohne bedenken statt t zum beispiel (s-1) schreiben, also haben wir
x = (s-1)/s * a = (1-1/s)a = a - 1/s*a
also die Gerade, die durch den Nullpunkt geht (s=1) und Richtung a hat, nur der Punkt a selbst ist wieder ausgenommen.
c) x= ta + tb = t(a+b)
einfach die Gerade, die durch Null und in Richtung (a+b) geht.
d) ta+(1-t)b = b + t(a-b)
das ist die Gerade die durch die punkte a und b geht (t=0,t=1)
das mit dem ungleich könnte vielleicht was mit dem ausnehmen von punkten zu tun...
vielleicht einfach so:
a) x=x0+ta, x ungleich x0
/Clemens |
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