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Kristina
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 14:11: | 
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Hallo!!!!
Könnte mir vielleicht jemand bis morgen bei dieser Kurvendiskussion helfen? Wäre mir echt ziemlich wichtig, da ich es noch nicht so gut kann und mir noch unsicher bin.
Danke schon im vorraus!!!
Kristina |
Jens Neuhaus (Joshi)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 16:27: |
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Hallo!
Im Prinzip schon - aber für welche Funktion soll die Diskussion denn sein? Oder darfst du dir eine aussuchen? ;-) |
Kristina
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 16:37: |
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Für die Funktion: e^2x+2e^-x |
Jens Neuhaus (Joshi)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 18:24: |
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Hallo Kristina,
ok - hier kommt die Kurvendiskussion:
1) Definitionsbereich
D = R (man kann also alle Zahlen einsetzen)
2) Verhalten an den Rändern
x --> + OO
Funktion strebt gegen +OO, weil der erste Summand gegen +OO und der 2.Summand gegen 0 strebt.
x --> - OO
Funktion strebt ebenfalls gegen +OO, weil nun der 2.Summand gegen +OO und der 1.Summand gegen 0 strebt.
3) Symmetrie
f(-x) ungleich f(x), daher keine Symetrie zur y-Achse.
f(-x) auch ungleich -f(x), daher auch nicht punktsymmetrisch.
4) Ableitungen:
f'(x) = 2*e^2x - 2*e^-x
f''(x) = 4*e^2x + 2*e^-x
Wenn dir die Herleitung unklar ist, dann frag noch mal.
5) Nullstellen
f(x) = 0
e^2x + 2*e^-x = 0
--> da eine e-Funktion nie 0 wird, gibt es keine Nullstelle.
6) Extrempunkte
f'(x) = 0 und f''(x) ungleich 0
2*e^2x - 2*e^-x = 0
2*e^2x = 2*e^-x
2*e^2x = 2 / e^x
2*e^3x = 2
e^3x = 1
e^3x wird nur dann 1 wenn 3x = 0 wird --> also x=0
x=0 in die 2.Ableitung eingesetzt ergibt 6, also ist es ein Minimum (an der Stelle 0|3)
7) Wendepunkte
f''(x) = 0 und f'''(x) ungleich 0
4*e^2x + 2*e^-x = 0
da hier e^xxx wieder nicht 0 werden kann, gibt es auch keinen Wendepunkt.
So - ich hoffe, ich konnte dir ein wenig helfen (wenn nicht, dann frag) und wünsche dir noch einen schönen Abend!
Joshi |
Kristina
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 20:17: |
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Hallo Joshi!!
Vielen, vielen lieben Dank. Deine Kurvendiskussion hat mir echt geholfen und ich hab soweit auch alles verstanden.
Danke nochmal. Bis dann. |
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