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Zyron
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 16:38: | 
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ich muss die Integrale durch Substitution zu:
a) Intervall: 2;4
1/[x*wurzel(x-1)]dx
Subst: z=(x-2)/x
b) Intervall: 1;2
1/[x²*wurzel(x²+1)] dx
Subst: z=1/x
Vielen Dank im voraus!!!!!!!!! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 19:17: |
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Sorry, aber normalerweise substituiert man den Ausdruck unter der Wurzel (bei a = x-1; bei b = x²+1)
Anonym |
subs
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 02:07: |
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zu a)z=1-2/x so daß x*z=x-2,
x*(z-1)=-2=>
x=2/(1-z)
x-1=(2-1+z)/(1-z)
=(1+z)/(1-z)
dz=2/x^2*dx
dz=2/(2/(1-z))^2*dx
= (1-z)^2/2*dx
dx=2/(1-z)^2*dz
dann lautet das integral:
I=(1-z)/2*((1-z)/(1+z))^.5*2/(1-z)^2*dz
man erhält dann
I=((1-z)/(1+z))^.5/(1-z)*dz
I=1/(1-z^2)^.5*dz
jetzt kann ich noch mal substituieren mit z=sinu
und dz=cosudu
dann lautet das integral, da 1-sin^2u=cos^2u:
I.du=u, und jetzt brauchst du nur noch rückzu-subsen. |
gorf
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 15:45: |
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b.I.x^2/(x^2+1)^.5dx=..
z=1/x
dz=-1/x^2*dx
dz=-z^2*dx dx=-dz/z^2
I.x^2/(x^2+1)dx=I.-(1/z^2)*1/(1/z^2+1)^.5*dz/z^2
=I.-1/z^4/(1/z^2+1)dz=I.-1/z^3/(z^2+1)dz. was soll das???
oder man subst:
z=x^2+1
dz=2*xdx
x^2=z-1 ergibt x=(z-1)^.5 setzt man ein:
dz=2*(z-1)^.5*dx =>dx=dz/2/(z-1)^.5
so daß man erhält:
I.x^2/(x^2+1)^.5dx=I.(z-1)/z^.5/2/(z-1)^.5dz
=I.(z-1)^.5/z^.5/2*dz geht auch nicht, oder man probiert:
u=x v'=x/(x^2+1)^.5
I.x^2/(x^2+1)^.5dx=x*(x^2+1)^.5-I.(x^2+1)^.5dx
das integral
I.(x^2+1)^.5dx kann man lösen durch einsetzen von x=tanz
dann ist dx=(tan^2z+1)dz
=(x^2+1)*dz =>dx=(tan^2z+1)dz und (x^2+1)^.5=(tan^2z+1)^.5 dann würde man erhalten:
I.(x^2+1)^.5dx=I.(tan^2z+1)^1.5dz |
Zyron
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 17:52: |
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@subs: deine rechnung ergibt irgendwie keinen Sinn, dein Ergebnis sagtr aus, 1=1, das ist zwar klar, doch leider ist das nicht das integral!!!
ich habe a) mitlerweile selbst gelöst, meine lösung lautet F(z)=arcsin(z)!!!!!
trotzdem thx!!!
bei der 2. hänge ich noch etwas fest, denn die rechnung versteh ich auch nicht, wir müssen z= 1/x subsen, darum nutzt mir deine rechnung leider nichts!!!!!
THX! |
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