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aki (Megallos)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 12:35: | 
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---Die Trageseile einer Hängebrücke sind an Pfeilern befestigt, die 250m auseinander stehen und hängen in Form einer Parabel, deren tiefster Punkt 50m unter den Aufhängepunkten hängt.---
Es ist der Winkel zwischen Seil und Pfeiler zu bestimmen!
Kann mir bitte jemand einen ausführlichen Lösungsweg beschreiben.
Vielen Dank und schönen Gruß!!! |
ari
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 11:42: |
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Hi aki,
lege den Koordinatenursprung in den Scheitelpunkt der Parabel = tiefster Punkt der Parabel (Skizze).
Allg. Form der Parabel f(x)=a*(x-b)^2 + c. Da Scheitel = (0;0), ist b=c=0. Also f(x)=a*x^2.
Die Parabel geht durch den Punkt (125;50), also ist 50 = a*125^2 = a*15625, a=0,0032.
Die Parabel ist also f(x) = 0,0032*x^2
Die Ableitung f'(x) = 0,0064 * x liefert die Steigung der Tangente im Punkt x. Für x=125 liefert das f'(125)=0,8. Das ist die Steigung der Tangente im Punkt (125;50).
Die Steigung ist dasselbe wie Tangens(alpha) mit alpha=horizontaler Steigungswinkel.
tan(alpha)=0,8 liefert alpha=38,66°.
Der gesuchte Winkel zwischen Steigungsgerade und (senkrechtem) Pfeiler ist die Ergänzung von alpha zu 90°, also 51,34°.
Müßte wohl stimmen, ciao. |
aki (Megallos)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 18:42: |
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Ari, herzlichen Dank für deine Mühe!!!
alles gute
Aki |
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