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aki (Megallos)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 12:31: | 
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---Die Trageseile einer Hängebrücke sind an Pfeilern befestigt, die 250m auseinander stehen und hängen in Form einer Parabel, deren tiefster Punkt 50m unter den Aufhängepunkten hängt.---
Es ist der Winkel zwischen Seil und Pfeiler zu bestimmen!
Kann mir bitte jemand einen ausführlichen Lösungsweg beschreiben.
Vielen Dank und schönen Gruß!!! |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 13:31: |
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Wir skizzieren das Seil:
Es handelt sich hierbei um eine nach oben geöffnete, ziemlich flache Parabel, die unterhalb der x-Achse verläuft und auf der die drei Punkte liegen:
A(-125 / 0) (linkes Ende)
B(0 / -50) (tiefster Punkt)
C(125 / 0) (rechtes Ende)
Also:
f(-125)=0
f(0)=-50
f(125)=0
Allgemein:
f(x) = ax2 + bx + c
Mit den drei Punkten erzeugen wir folgendes lineares Gleichungssystem:
a*(-125)2 + b*(-125) + c = 0
a*02 + b*0 + c = -50
a*1252 + b*125 + c = 0
15625a - 125b + c = 0
c = -50
12625a + 125b + c = 0
Lösung:
a=2/625; b=0; c=-50
Die Funktionsgleichung lautet also:
f(x) = 2/625*x2 - 50
Die Steigung an einem Punkt der Kurve (des Seils):
f'(x) = 4/625*x
Für das rechte Ende (x=125) gilt:
m = 4/625*125 = 500/625 = 4/5
Das ist die Steigung. Für den Steigungswinkel gilt:
tan a = 4/5
a = arc tan 4/5
Das ist der Steigungswinkel. Die Differenz zwischen 90° und dem Steigungswinkel bildet den Winkel zwischen dem Seil und dem Pfeiler:
b = 90°-arc tan 4/5 = ~51,34° |
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