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Beitrag |
    
ich
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Februar, 2001 - 17:22: | 
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suche stammfunktion zu 1/ (1+x²) danke |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Februar, 2001 - 18:38: |
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Siehe:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/12062.html?983210670 |
Thomathe
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Februar, 2001 - 18:55: |
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F(x)=1/2*ln(1+x²) * 1/2*ln(x) |
doo wah diddy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 02:58: |
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mann o meter, das ist ja wie beim ostereiersuchen!
man setze x=tanz
dann ist dx=(tan^2z+1)*dz, damit erhält man:
I.dz=z= arcan(x).
ich habe noch eine andere nuß zu knacken:
gesucht sei I.dx/sinx
ich habe gesetzt: z=cosx dz=-sinxdx
d.h. sinx=(1-z^2)^.5
und man erhält dx=-dz/(1-z^2)^.5
so daß man erhält:
I.dx/sinx=I.dz/(1-z^2)=I.(0.5/(1-z)+0.5/(1+z))dz
=0.5*ln(1+z)-0.5*ln(1-z)
mit x=arccosz eingesetzt erhält man:
I.dx/sinx=0.5*ln(1+arccosx)-0.5*ln(1-arccosx)
wie beweist man daß, das das richtig
ist? außerdem, diese stammfunktion wurde bereits von jemand anderem ebenfalls gesucht! |
anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 06:00: |
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Im Bronstein steht: òsin-1(x)dx =ln(cosec(x)-cot(x)) |
bronstein
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 03:29: |
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was sagt bronstein dazu?
I.arcsinxdx=x*arcsinxdx-I.x/arcsin(cosx)dx
=x*arcsinxdx-I.x/(1-x*x)^.5dx
=x*arcsinxdx+(1-x*x)^.5
letzteres kann man so machen:
z=1-x*x, x=(1-z)^.5
dz=-2*xdx
=-2*(1-z)^.5dx
dx=-1/2/(1-z)^.5*dz
x*dx=-dz/2
dann erhalte ich:
I.x/(1-x*x)^.5dx=I.-1/2*z^-.5dz
=-1/2/0.5*z^.5
=-z^.5 =>-(1-x*x)^.5 =>voilà! |
doo wa diddy
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 03:33: |
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ja, der fehlerteufel...cosx=z!!!
I.dx/sinx=I.dz/(1-z^2)=I.(0.5/(1-z)+0.5/(1+z))dz
=0.5*ln(1+z)-0.5*ln(1-z)
mit cosx=z eingesetzt erhält man:
I.dx/sinx=0.5*ln(1+cosx)-0.5*ln(1-cosx)
die innere ableitung ist +-sinx, und
sin^2x=1-cos^2x |
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