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Melanie Balikci (Miss_Sinus)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Februar, 2001 - 20:21: | 
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Es gilt zu beweisen, dass bei jeder positiven ganzen Zahl deren Dezimaldarstellung auf 1 oder 9 endet die Anzahl der Teiler nicht kleiner ist als die Anzahl der Teiler, deren Dezimaldarstellung auf 3 oder 7 endet.
Brauche die Antwort so schnell und ausführlich wie möglich, weil ich zu dieser Aufgabe am Mittwoch bei meinem Lehrer mündlich als besondere Lernleistung für das Abitur eine Prüfung ablegen muss!
Danke |
Wm_Markus (Wm_Markus)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Februar, 2001 - 10:00: |
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Ich weiß nicht so ganz ob ich die Frage so richtig
verstanden habe : aus der Menge der Teiler gibt es solche, die mit 3 oder 7 enden. Diese Teilmenge kann, muß aber nicht, die ganze mögliche Teilermenge der gegebenen Zahlen darstellen. Deswegen das 'nicht kleiner'.
WM_wiegesagt:binunsicher Markus |
Melanie (Miss_Sinus)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Februar, 2001 - 11:42: |
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Es soll bewiesen werden, dass es mehr Teiler bzw. mindestens genauso viele Teiler einer ganzen positiven Zahl gibt, deren Dezimaldarstellung auf 9 und 1 enden wie die, die auf 3 und 7 enden. |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Februar, 2001 - 12:40: |
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Moment mal, für 21=3*7 habe ich keine Teiler, die mit 1 oder 9 enden...
irgendwie ist die Aufgabe immer noch nicht verständlich |
Melanie (Miss_Sinus)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 11:53: |
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Nicht die Teiler sollen auf 1 oder 9 enden bzw. 3 und 7 enden sondern die ganze positive Zahl!!!! |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 14:17: |
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Hm, nach einiger Überlegung macht das alles nur Sinn, wenn die Aufgabe folgendermaßen lautet:
Es gilt zu beweisen, dass bei jeder positiven ganzen Zahl deren Dezimaldarstellung auf 1 oder 9 endet die Anzahl der Teiler deren Dezimaldarstellung auf 1 oder 9 endet nicht kleiner ist als die Anzahl der Teiler, deren Dezimaldarstellung auf 3 oder 7 endet.
Wenn man jetzt von der Anzahl aller Teiler ausgeht, so ist auch mein Gegenbeispiel nicht korrekt.
Denn die Zahl 21 hat die Teiler 1,3,7 und 21.
Eine Lösung habe ich auch nicht. Aber vielleicht einen Ansatz?
Wenn die ganze Zahl z auf 1 oder 9 endet, so hat sie in jedem Fall 1 und z als Teiler, und damit mindestens zwei Teiler, deren Dezimaldarstellung auf 1 oder 9 enden.
Sind zwei Zahlen p und q Teiler, deren Dezimaldarstellung auf 3 oder 7 endet, so ist das Produkt pq ebenfalls Teiler und es treten folgende Fälle auf:
p und q enden auf 3 => p*q endet auf 9
p endet auf 3, q auf 7 => p*q endet auf 1
p und q enden auf 7 => p*q endet auf 9
Produkte von Zahlen, die auf 3 enden können nur auf 9,7,1 und 3 enden.
Produkte von Zahlen, die auf 7 enden können ebenfalls nur auf 9,3,1 und 7 enden. |
Nguyen Viet Duc (Ducviet)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 14:10: |
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Die Antwort auf diese Aufgabe brauche ich auch. Ist eine Strafarbeit in Mathe |
Nguyen Viet Duc (Ducviet)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 14:13: |
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Ach, Melanie, gib mir doch bitte deine E-mail Addresse. Ich habe da eine gewisse Vermutung, was diese Aufgabe angeht und ich möchte ehrlich gesagt nicht, dass das gesamte Forum etwas mitbekommt (wäre schlecht für dich). Unterhalten wir uns doch allein |
Michael
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 00:33: |
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Für alle, die es noch nicht gemerkt haben: Die Aufgabe war Teil des BWs für Mathematik 2001, dessen Einsendeschluss (1.Runde) am 1.März wär...
Nana, ihr Bösen, schämt euch! ;-) |
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