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Beitrag |
    
christoph
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 21:06: | 
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moin
ich muss unbedingt die herleitung für die Nullstellen einer schmiegungsparabel wissen:
p(x)=ax^2+bx+c
mit
a=(1/2)f´´(Xi)
b=f´(Xi)-(Xi)f´´(Xi)
c=f(Xi)-(Xi)f´(Xi)+(1/2)((Xi)^2)f´´(Xi)
das ergebnis muss sein:
Xi+1=Xi-(f´(Xi)-[f´(Xi)^2-2f(Xi)f´´(Xi)]^1/2)/f´´(Xi) |
gerdm
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Februar, 2001 - 13:01: |
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Aber Hallo!
p ist Schmiegeparabel zu f an der Stelle z=Xi, wenn Funktionswert, erste und zweite Ableitung übereinstimmen.
Also: p''(z)=2a = f''(z), p'(z)=2az+b=f'(z) und p(z)=f(z).
Erste Gleichung nach a aufgelöst: a=f''(z) / 2.
a in die zweite Gleichung einsetzen und nach b auflösen. c entsprechend.
Für die Lösung der quadratischen Gleichung p(z)=0
bekannte Formeln anwenden !
Nullstelle = -b/(2a) [+-] sqrt(b^2/(4a^2) - c/a ).
[+-] bedeutet "plusminus" (es könnte ja zwei Lösungen geben).
a,b,c einsetzen und die Lösung steht da.
Vorsicht: f''(z) ungleich 0 (?) und f'(z)^2-2f(z)f''(z)>0 ? |
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