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sven
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 15:17: | 
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hallo ihr lieben!!
ich komme mit der diskusion der parameterdarstellung nicht weiter!!
wer kann mir anhand dieses Bsp.eine diskusion mit allen zwischenschritten zeigen?
ich brauche die nullst., extemst., wendest., doppelstellen und krümmungen...... und die hinreichende und notwendige bedingung folgender aufgabe:::
y (t) = 1/4(t^3-12)
x (t) = t^2-2t
ganz lieben dank im vorraus!!!!!!!!
sven |
Käfer
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Februar, 2001 - 12:45: |
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Hi
Also y=1/4(t³-12) und x=t²-2t
Die Funktion hat dann Nullstellen, wenn y=0 ist (was du auf einem Schaubild gleich siehst)
0=1/4(t³-12) --> Produkt wird 0, wenn ein Faktor 0 ist: 0=t³-12 <-> 12=t³ --> t= 12^1/3
Das setzt du dann noch in x ein: x=12^2/3-2*12^1/3
Nullstelle: (12^2/3-2*12^1/3/0).
Um die Extremstellen zu finden musst du die Funktion ableiten:
(dy/dt)/(dx/dt)=dy/dx (Kettenregel)
(dy/dt)=y'(t) und (dx/dt)=x'(t) (dy/dx) ist dann wie die Ableitung der Funktion, wenn sie keine Parameter hätte.
y'(t)= 3/4t²
x'(t)=2t-2
Also ist die Ableitung 3/4*(t²/(2t-2))
Um die Extremstellen zu finden musst du nun die Ableitung = 0 setzen:
0=3/4*(t²/(2t-2)) Dieses Produkt wird nur 0, wenn t²=0 ist, folglich ist t auch o und die Extremstelle ist (x(0)/y(0))=(0/-3).
Leider muss ich gerade dringend weg, den Rest dann später
Bis bald |
sven
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Februar, 2001 - 13:29: |
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hi käfer!
hat die funktion nicht auch bei x = 0 nullstellen?
kannst du mir die von dir genannten koordinaten noch mal auseinanderklamüsern?
super lieb von dir, das du mir hilfst. danke!!!! |
Käfer
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Februar, 2001 - 10:38: |
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Hallo noch mal
Nee, die Funktion hat bei x=0 keine Nullstellen. Nullstellen sind ja nur da, wo sie über die x-Achse drübergeht und das ist nur der Fall, wenn die y-Koordinate 0 ist.
Bei x=0 ist t: 0=t²-2t=t(t-2)---> t=0 und t=2.
Das heißt, dass es 2 Punkte gibt, wo die Funktion die y-Achse kreuzt. Jetzt brauchst du nur die Werte für t in x(t) bzw. y(t) einsetzten und du kriegst die Punkte. Bei t=0 und t=2 sind das:
(0/-3) und (0/-1) Da y hier beides mal nicht 0 ist, sind es auch keine Nullstellen.
Die Nullstellenkoordinate sieht ziemlich kompliziert aus, aber nur, weil ich sie hier nicht besser schreiben kann.
Ich habe ja am Anfang ausgerechnet, dass wenn y=0 ist, t=3.Wurzel aus 12 ist.
Das t muss ich jetzt nur noch in x(t) einsetzen um die passende x-Koordinate zu kriegen:
N( (3.Wurzel aus 12)²-2*(3.Wurzel aus 12)/0)
Leider muss ich jetzt schon wieder gehen
Mach's gut |
sven
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Februar, 2001 - 11:16: |
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hi käfer, danke für diese erklärung!
das hat mir schon mal weitergeholfen.
wenn du lust und zeit hast, wäre es sehr lieb von dir wenn du mir in diesen stil noch mal die est und wst erklären kannst!!
muß man bei der krümmung auch was besonderes beachten?
ganz lieben dank sven |
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