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Marc (Yihetuan)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Februar, 2001 - 14:33: | 
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Hi !
Ich benötige eure Hilfe bei der Funktion f(x)=ln(x)/wurzelx
ich soll eine Stammfunktion bilden, aber mit der partiellen Integration haut das nicht hin. Wie kann ich außerdem an den Grenzen dieser Stammfunktion die Definitionsmenge herausbekommen? |
v8mogwai
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Februar, 2001 - 15:26: |
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hallo, müßte so hinhauen... (keine garantie...)
S( (x^-0,5)lnx) = (2x^0,5) lnx - S 2x^0,5 * 1/x
(das letzte Integr. lässt sich ja leicht lösen) |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Februar, 2001 - 21:01: |
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Hi Marc,
Damit Du möglichst viel profitierst, wollen wir
Dein Integral J von Grund auf berechnen.
Als Vorbereitung ermitteln wir eine Stammfunktion
G(x) von g(x) = ln x
Dazu setzen wir die Methode der partiellen Integration ein.
Resultat:
G(x) = x * ln x - x
Dieses Integrale ist in diesem Forum schon mehrfach
ermittelt worden
Um Dein Integral J herzuleiten, führen wir eine Substitution aus.
Wir setzen : wurzel ( x ) = z , also x = z ^ 2 , dx = 2 * z * dz
Aus J wird das Integral in der Variablen z:
int [ ln(z ^ 2 ) * 2 * z / z * dz ] = int [2* (ln z )* 2 dz ] =
4 * int [ln z * dz ] = 4 * ( z * ln z - z).
Machen wir die Substitution rückgängig ,so erhalten wir das
Schlussresultat:
J = 4 * wurzel(x) * [ln (wurzel(x)) - 1]
Für ln { wurzel(x) } kannst Du noch ½ * ln (x) schreiben !
Def.bereich von J(x): x > 0
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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