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Thomas Richter (Mac99)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 13:54: | 
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Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?
Untersuchen sie den Graph der Funktion
f(x)=(ln x)^2 - ln x
auf Schnittpunkte mit der x-Achse, Extrem-und Wendepunkte.
Berechnen sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f mit der x-Achse einschließt! |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 06:46: |
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Hallo Thomas,
ich helfe Dir bei den Ableitungen und der Stammfunktion:
f'(x)=2/x*ln(x)-1/x=1/x*(2ln(x)-1)
f''(x)=2*(1-ln(x))/x2+1/x2
Versuche doch mal selbst, f(x)=0,f'(x)=0 und f''(x)=0 zu berechnen.
Stammfunktion:
F(x)=ln2(x)x-3xln(x)+3x +C
Wenn Du damit nicht weiterkommst, melde Dich nochmal. |
Thomas Richter (Mac99)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 15:27: |
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Hi Leo!
Danke für die Ableitungen, aber ich komme mit dem Rest immer noch nicht weiter, ich bekomme immer ganz eigenartige Ableitungen raus. Kannst du mir nochmal helfen?? |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Februar, 2001 - 08:48: |
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Bekommst Du andere Ableitungen heraus als ich oder hast Du 'nur' Schwierigkeiten damit, die Nullstellen von F'(x) und f''(x) herauszufinden? |
Thomas Richter (Mac99)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Februar, 2001 - 15:40: |
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Mit den Ableitungen bin ich soweit jetzt gekommen! Aber mit dem Rest(Nullstelen, Extremstellen) komme ich nicht klar, zumindest komme ich nicht mit dem ln klar!
Kannst du mir dabei helfen? Ich bekomme am Montag eine Note dadrauf. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Februar, 2001 - 17:03: |
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Also:
Ich forme f(x) um: f(x)= ln(x)*(ln(x)-1)
Jetzt hast Du zwei Faktoren, wenn einer davon Null wird, ist das Ganze Null:
Nullstellen: ln(x)=0 => x=1
ln(x)=1 => x=e
1.Ableitung:
(2ln(x)-1)/x=0 => ln(x)=1/2 => x = Öe
=> Extremwert bei Öe f''(Öe)>0
=> Minimum bei Öe
2.Ableitung: (3-2ln(x))/x2=0
=> ln(x)=3/2 => x=e3/2
Wendepunkt bei x=e3/2 (von links- nach rechtsgekrümmt) |
Thomas Richter (Mac99)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Februar, 2001 - 11:42: |
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Danke noch mal für deine Hilfe! |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Februar, 2001 - 12:08: |
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Gern geschehen! |
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