| Autor |
Beitrag |
    
snoopy
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 21:13: | 
|
Beweise, dass "Eine Ellipse ist die Menge aller Punkte, die von 2 gegebenen Brennpunkten e einen konstanten Summenabstand haben".
Der Punkt X (x1/x2) soll sich auf dem Rand der Ellipse bewegen. Die Lösung soll unter Anwendung des Satz des Phytagoras gefunden werden.
Scheint irgendwo relativ leicht verständlich zu sein, doch habe ich keine konkrete Idee zur Rechnung. Bitte helft mir!! |
angel heart
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 01:49: |
|
der beweis an sich ist sehr umfangreich, aber wenn e der Brennpunktabstand ist und a,b die halbachsen bedeuten, dann ist
(x-xm)^2/a^2+(y-ym)^2/b^2=1
wenn xm, ym die koordinaten des achsenschnittpunkts sind.
die längenfunktion lautet
l=((xm-e)+(y-ym)^2)^.5+((xm+e)^2+(y-ym)^2)^.5
jetzt brauchst du nur dl/dx zu optimieren/abzuleiten und =0 zu setzen |
interceptor
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 14:57: |
|
du mußt natürlich (y-ym)^2=b^2*(1-(x-xm)^2/a^2) in l einsetzen und dann dl/dx differenzieren.
l lautet richtig mit xf1=xm-e, xf2=xm+e(xf=x-koord.des brennpunkts, yf=ym):
l=((x-e-xm)^2+(y-ym)^2)^.5+((x+e-xm)^2+(y-ym)^2)^.5 |
|
