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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 13:56: | 
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Hallo! Könntet Ihr mir bitte bei meiner blöden Hausaufgabe helfen?
Eine Fläche wird vom Schaubild der Funktion
f(x)=1-e^-x/e^x
seiner Wendetangente und der x-Achse begrenzt.
a) Berechne den INhalt dieser Fläche.
b) Die Fläche rotiere um die x-Achse. Wie groß ist der Rauminhalt des Drehkörpers?
Ich hab' zwar was rausgekriegt, aber das Ergebnis stimmt mit Sicherheit nicht. Hoffentlich hat jemand von Euch mehr Glück mit dem Teil!
Viele liebe Grüße... |
IQzero
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 20:59: |
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Hi Unbekannter!
Ich hab mal a) gemacht und schreibe statt e^x lieber exp(x)
Ich vereinfache Deine Funktion:
f(x) = 1-exp(-x) / exp(x) = 1/exp(x) - exp(-x)/exp(x)
f(x) = exp(-x) - exp(-2x)
f'(x) = -exp(-x) + 2exp(-2x)
f''(x) = exp(-x) -4exp(-2x) = exp(-x)*( 1 - 4exp(-x) )
F(x) = -exp(-x) + 1/2 exp(-2x)
Wendestelle: f''(x) = 0
1 - 4exp(-x) = 0 (denn exp(-x) kann nicht 0 werden)
=> x = ln(4)
Steigung der Wendetangenten:
f'(ln(4)) = -1/8
y-Wert des WP:
f(ln(4)) = 3/16
Wendetangente:
y = -1/8 x + 3/16 + 1/8*ln(4)
Nullstelle der Wendetangente:
x = 3/2 + ln(4)
Wenn Du jetzt die Funktion und die Wendetangente skizzierst, dann siehst Du dass sich die gesuchte Fläche aus 2 Teilen zusammensetzt. Die linke Fläche A1 von 0 bis ln(4) unterhalb von f(x) und die rechte dreieckige Fläche A2 unterhalb der Wendetangente von ln(4) bis zur ihrer Nullstelle.
A1 = F(ln(4)) - F(0)
A1 = 5/16
A2 = 1/2 * g * h (Dreiecksformel)
A2 = 1/2 * (3/2 - ln(4) -ln(4)) * 3/16
A2 = 9/64
Also ist die Gesamtfläche:
A = 29/64
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Ich hoffe, dass ich mich nicht allzusehr verrechnet habe. Wenn Du noch 'ne Frage dazu hast, dann melde Dich noch einmal |
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