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Florian19
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 14:18: | 
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Hallo auch,
Wir haben in Mathe gerade einige Aufgaben bekommen, bei denen es darum geht die jeweilige Ableitung einer gegebenen Funktion zu bestimmen.
Die Definitionsmenge zu bestimmmen schaffe ich ja noch ganz gut, aber wie und mit welchen Regeln kann ich die Ableitungen bilden?
1. f(x)= x * cosx
2. f(x)= x²/(x-1)
3. f(x)= (2x-4)^7
4. f(x)= 4*Wurzel aus 1-x²
Ich hoffe mir einer von euch kann mir helfen. |
Anna
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 16:24: |
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1. f(x)= x*cosx f'(x)=1*cosx+x-sinx Produktregel
2. f'(x)= 2x*(x-1)-x^2*1/(x-1)^2 Quotientenregel
3. f'(x)= 7*(2x-4)^6*(2) Kettenregel |
Florian19
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 16:57: |
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danke, die dritte hatte ich mir auch so gedacht, aber wie bist du auf die erste und zweite gekommen.
besonders mit diesem ganzen sin und cos?
hatte mir selbst für die 2te gedacht:
f'(x)= x² + (x-1)^-2
und wie siehts mit der 4ten aus?
bitte um eine erklärung :-) |
Sebastian
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 20:11: |
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4. f'(x)=-4*x/(Wurzel(1-x^2))
Regel für Wurzel + nachdifferenzieren |
Käfer
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 21:32: |
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1.Produktregel:
(a*b)'= a'*b + a*b'
für x ist die Ableitung 1 und von cosx ist sie -sinx
Also ergibt sich
1*cosx + -sinx*x
Quotientenregel:
(u/v)' = (v*u'-u*v')/v² |
Florian19
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 19:25: |
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danke für die bisherige hilfe, leider
versteh ich nicht ganz wie Sebastian auf die Ableitung gekommen ist.
Ich hab da nämlich was anderes raus:
f(x)= 4 * wurzel(1-x²)= 4 * (1-x²)^1/2
f'(x)=4*1/2*(1-x²)^-1/2= 2/(wurzel (1-x²))
wo hab ich denn bloss den fehler gemacht?
ich hab nach der produktregel gerechnet und deshalb is bei der ableitung der faktor u'*v weggefallen, weil das ja 0*wurzel (1-x²) ist. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 09:17: |
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Hallo Florian, hier braucht man keine Produktregel, denn 4 ist nur eine Konstante, die bleibt stehen. Du brauchst aber die Kettenregel:
Äußere Ableitung: 1/2*(1-x2)-1/2 (Wurzel, bzw. allg. Potenzregel)
Innere Ableitung: -2x (Nachdifferenzieren, wie Sebastian schon geschrieben hat)
Damit kommt das Ergebnis von Sebastian heraus. |
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