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Beitrag |
    
Jens Neuhaus (Joshi)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Februar, 2001 - 18:35: | 
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Hallo!
Ich kann folgende Aufgabe nicht lösen :
Ein Heißluftballon wird durch Rotation der zwischen der Funktion f(x)=-(x-8)*(1/12x²+1/64x+1/8) und der x-Achse im ersten Quadranten eingeschlossenen Fläche beschrieben. a) Bestimmen sie die Gasmenge, die zum Füllen benötigt wird!
b) Berechnen sie den gr. Durchmesser!
Wenn man die Funktion quadriert, kommt es zu einem kompletten Zahlenwirrwarr. Kann ich den 2.Teil der Funktion als (x-...)² darstellen?
Jens |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Februar, 2001 - 20:08: |
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Nein, das kannst du nicht. Aber das Zahlenwirrwarr ist beherrschbar, wenn man ganz geduldig bleibt:
V = pòa bf2(x) dx
f(x)=-(x - 8)(x2/12 + x/64 + 1/8)
= -1/192 * (x - 8)(16x2 + 3x +24)
= -1/192 * (16x3 - 128x2 + 3x2 - 24x + 24x -192)
= -1/192 * (16x3 - 125x2 - 192)
f2(x) = (-1/192)2 * (16x3 - 125x2 - 192)2
= 1/36864 * (256x6 - 2000x5 - 3072x3 - 2000x5 + 15625x4 + 24000x2 - 3072x3 + 24000x2 + 36864)
= 1/36864 * (256x6 - 4000x5 + 15625x4 - 6144x3 + 48000x2 + 36864)
òf2(x) dx = 1/36864 * (256x7/7 - 2000x6/3 + 3125x5 - 1536x4 + 16000x3 + 36864x) + c
Jetzt einmal die 8 einsetzen (Das ist eine Nullstelle, erkennbar an der ersten Klammer der Funktionsgleichung), dann die 0 (wobei hier 0 herauskommen muss), die Werte voneinander subtrahieren und Differenz mit p multiplizieren. Ich bekomme in etwa heraus:
V = ~p * 177,1 = ~556,38 (Einheit m3, oder?) |
Jens Neuhaus (Joshi)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 20:23: |
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Danke für die umfangreiche Antwort :-)
Woher weiß ich denn auf einen Blick, ob eine Funktion der Form x²+x+c sich als (x-c)² darstellen lässt?
Jens |
Käfer
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 21:22: |
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y= ax²+bx+c
= (x-c)² wenn b=-2ac ist
(2.Binomische Formel:
(t-y)²=t²-2ty +t²) |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 11:13: |
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Ach ja, die b) habe ich vergessen:
f'(x) = -1/192*(48x2 - 250x) = 0
2x(24x - 125) = 0
2x = 0 ODER 24x = 125
x = 0 ODER x = 125/24
x = 0 Þ Minimum
x = 125/24 Þ Maximum
dmax = 2*f(125/24) = 2* 2284901/331776 = 2284901/165888 = ~13,77 m |
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