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Eigenschaften eines raumes, ausser de...

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knorker
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 18:01:   Beitrag drucken

der vektorraum ist ein raum. jeder raum hat seine eigenschaften, der vektorraum zum beispiel das distributivgesetz und das kommutativgesetz. es muss ja einen grund haben den raum so genau zu charekterisieren. kann mir denn jemand einen raum nennen oder ob es ueberhaupt einen gibt, der z.b nur das distributivgesetz enthaelt und nicht das kommutativgesetz. das war jetzt nur ein beispiel zumindestens ein raum mit anderen gesetzen.
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Markus (Flingo)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 19:39:   Beitrag drucken

Ich denke Du meinst Mengen auf denen binäre Operationen erlaubt sind.

(G,+) heißt Gruppe, falls gilt:
(1) Assoziativiatät: Für alle x, y, z aus G: (x+y)+z = x+(y+z)
(2) Neutrales Element: Es gibt genau ein Element 0 aus G mit 0+x=x+0=x für alle x aus G
(3) Inverses Element: Zu jedem x gibt es genau ein inverses Element y aus G mit x+y=y+x=0 (y=-x)

(G,*) heißt Gruppe, falls gilt:
(1) Assoziativiatät: Für alle x, y, z aus G: (x*y)*z = x*(y*z)
(2) Neutrales Element: Es gibt genau ein Element 1 aus G mit 1*x=x*1=x für alle x aus G
(3) Inverses Element: Zu jedem x gibt es genau ein inverses Element y aus G mit x*y=y*x=0 (y = x-1)

Wenn die Gruppe noch kommutativ ist, heißt sie abelsche Gruppe.

Untergruppe:
U ist Untergruppe von G, falls gilt:
(1) 0 aus G
(2) aus x, y Element U folgt: x+y ist Element U
(3) aus x Element U folgt -x Element U

Ring:
(1) (G, +) ist abelsche Gruppe
außerdem gilt:
(2) Assoziativität der Multiplikation
(3) Distributivität: Für alle x,y,z aus R: x(y+z)=xy+xz und (x+y)z=xz+yz
(Existiert bezüglich der Mulipikation ein neutrales Element, heißt er Ring mit Einselement. Ist der bezüglich der Mulipikationen kommutativ, heißt der Ring kommutativ).

Körper:
K=(K,+,*) heißt Körper, falls gilt:
(1) (K,+) ist abelsche Gruppe
(2) (K ohne {0},*) ist ablesche Gruppe
(3) Für alle x,y,z aus K gilt: x(y+z)=xy + xz

Ich hoffe, ich kann Dir mit diesen mathematischen Defintionen weiterhelfen.

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