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Genlog (Genlog)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 15:51: | 
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Hallo,
es geht um die Ableitungen der folgende Funktion:
f(x) = 1/2 (x+3) * e^(-x)
Aus der Lösung kenne ich auch die Antwort, allerdings ist mir der Rechenweg nicht ganz klar (unser Mathe-Lehrer meinte, wir sollen uns die Aufgabe in Hinsicht auf unsere Klausur morgen mal anschauen)
f'(x) = 1/2*e^(-x) + 1/2 (x+3)*e^(-x) * (-1)
= - 1/2(x+2)*e-^x
Kann mir das bitte mal jemand kurz erläutern?
Innere Ableitung, äußere Ableitung usw.
thx ...
Jens |
Holger (Matheholger)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 16:31: |
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Der Funktionsterm f(x) = 1/2 (x+3) e-x ist - was du deutlich hingeschrieben hast - ein Produkt.
Deshalb muss man beim Ableiten die Produktregel verwenden.
Die besagt, dass man den 1. Faktor anbleitet mal den 2. Faktor unabgeleitet dann addiert man dazu
den 1. Faktor unabgeleitet mal den 2. Faktor abgeleitet.
Der 1. Faktor ist 1/2(x + 3), seine Ableitung 1/2.
Der 2. Faktor ist e-x.
Bei der Ableitung einer e-Funktion leitet man zuerst e(...) ab, wobei man den Exponenten (...) stehen lässt. Dann leitet man den Exponenten (...) ab und multipliziert damit. Das nennt man Ableiten der inneren Funktion oder Nachdifferenzieren.
Bei e-x ist die Ableitung also: e-x * (-1).
Denn von -x ist die Ableitung -1.
Bei e444x ist die Ableitung e444x*444
Bei ex² ist die Ableitung ex²*2x
Bei ex³ ist die Ableitung ex³*3x²
und so weiter.
Also Zusammenfassung:
Der 1. Faktor ist 1/2(x + 3), seine Ableitung 1/2.
Der 2. Faktor ist e-x, seine Ableitung -e-x.
Setzt du alles in die Produktregel ein, erhältst du deine Lösung
ciao
Holger |
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